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《高一数学春季入学测试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中小学个性化辅导高一数学入学测试卷测试时间：40分钟分值：100分学校姓名一、选择题（每题4分，共20分）1、设集合＝{
2、}，＝{
3、}，则∪＝()A．{
4、}B．{
5、}C．D．{
6、或}答案：D2．已知函数，则的最小值是（）A.B.C.D.答案：D3.圆:和圆:的位置关系是A．外切 B．内切 C．相交 D．相离答案：C4．已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则（）A．B．C．D．答案：C5.设定义在上的函数，，则当实数满足时，函数的零点个数为（）A．B．1C．D．答案：D二、填空题（每题4分，共16分）6
7、.一个球的外切正方体的体积是8，则这个球的表面积是.答案：47.若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是_______.答案：6中小学个性化辅导8．直线经过定点 .答案：9．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②ACD是等边三角形；③AB与CD所成的角为90°；④二面角A﹣BC﹣D的平面角正切值是；其中正确结论是 .（写出所有正确结论的序号）答案：①②④三、解答题（本大题有5题，其中第10题12分、第11题12分、第12题12分、第13题
8、14分，第14题14分，共64分，解答应写出文字说明或演算步骤）10.（本题满分12分）已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a>0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求f(x)；(2)若g(x)＝f(x)－m·x在[2,4]上单调，求m的取值范围．解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.……………1分a>0时，f(x)在[2,3]上为增函数，……………2分故⇒⇒…………5分∴f(x)＝x2－2x＋2……………6分(2)g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2，…
9、…………8分∵g(x)在[2,4]上单调，∴≤2或≥4.……………11分∴m≤2或m≥6.…………12分11.（本题满分12分）已知圆C经过点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程.解.（1）设圆心C()，………1分………4分所以（5分），圆C的方程为………6分（2）若直线的斜率不存在，方程为，此时直线截圆所得弦长为，符合题意；………7分6中小学个性化辅导若直线的斜率存在，设方程为.………8分由题意，圆心到直线的距离………10分直线的方程为.………11分综上，所求方程为或
10、………12分12．(本题满分12分)如图，多面体中，是以点为中心的正方形，.（1）证明：平面；（2）求多面体的体积.解.（1）证明：取中点，连，由已知，---------1分所以，所以四边形ABCD为平行四边形---------3分所以---------5分又，所以---------5分又，所以平面----6分；（1）过作分别交，于，，则多面体三棱柱---------8分由（1）可知，所以三棱柱为直三棱柱，---------9分6中小学个性化辅导所以=。--------12分13．(本题满分14分)在平面直角坐标
11、系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在上．若圆心也在直线上，求圆的方程；在的条件下，过点作圆的切线，求切线的方程；若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．解:(1)由…………1分得圆心C为(3,2),………2分∵圆的半径为，∴圆的方程为:………4分（2）由题意知切线的斜率一定存在,………5分（或者讨论）设所求圆C的切线方程为,即………6分∴………7分∴∴∴或者………8分∴所求圆C的切线方程为:或者即或者………9分(3)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为，则圆的方程为:………10分（不写出圆C的方程不扣分
12、）又∵，解法一：∴点M在OA的中垂线上，OA的中点（0，）11分得直线:………12分解法二：设M为(x,y)，由……11分整理得直线:………12分∴点M应该既在圆C上又在直线上即:圆C和直线有公共点6中小学个性化辅导∴，∴………13分终上所述,的取值范围为:………14分14.（本题满分14分）设函数（，，）．设，，，证明：在区间内单调递增；在的条件下，证明：在区间内存在唯一实根；设，若对任意，，都有，求的取值范围．解：（1）……………………1分设，…………………2分==…………………3分∵，且，∴>0，，∴>0,
13、∴在区间内单调递增……………………4分（2）在区间内存在唯一实根等价于在区间内存在唯一零点………………………………5分∵，在区间内有零点.………………6分由（1）知时，在区间为增函数.………………7分所以在区间内存在唯一的零点；………………8分（3）…………………9分所以对任意，都有，等价于在区间上的最大值与最小值的差，………………10分6中小学个性化辅导∵的对称轴为①当
