高一数学春季入学测试卷

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1、中小学个性化辅导高一数学入学测试卷测试时间:40分钟分值:100分学校姓名一、选择题(每题4分,共20分)1.设集合={

2、},={

3、},则∪=()A.{

4、}B.{

5、}C.D.{

6、或}2.已知函数,则的最小值是()A.B.C.D.3.圆:和圆:的位置关系是A.外切B.内切     C.相交 D.相离4.已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则()A.B.C.D.5.设定义在上的函数,,则当实数满足时,函数的零点个数为()A.B.1C.D.二、填空题(每题4分,共16分)6.一个球的外切正方体的体积是8,

7、则这个球的表面积是.7.若函数是定义在上的偶函数,在上是增函数,且,则使得的的取值范围是_______.8.直线经过定点  .9.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C,有如下四个结论:①AC⊥BD;②ACD是等边三角形;4中小学个性化辅导③AB与CD所成的角为90°;④二面角A﹣BC﹣D的平面角正切值是;其中正确结论是  .(写出所有正确结论的序号)三、解答题(本大题有5题,其中第10题12分、第11题12分、第12题12分、第13题14分,第14题14分,共64分,解答应写出文字说明或

8、演算步骤)10.(本题满分12分)已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.(1)求f(x);(2)若g(x)=f(x)-m·x在[2,4]上单调,求m的取值范围.11.(本题满分12分)已知圆C经过点,且圆心在直线上.(1)求圆的方程;(2)过点的直线截圆所得弦长为,求直线的方程.4中小学个性化辅导12.(本题满分12分)如图,多面体中,是以点为中心的正方形,.(1)证明:平面;(2)求多面体的体积.13.(本题满分14分)在平面直角坐标系中

9、,点,直线.设圆的半径为,圆心在上.若圆心也在直线上,求圆的方程;在的条件下,过点作圆的切线,求切线的方程;若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.4中小学个性化辅导14.(本题满分14分)设函数(,,).设,,,证明:在区间内单调递增;在的条件下,证明:在区间内存在唯一实根;设,若对任意,,都有,求的取值范围.4

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