苏教版高中数学（必修2）1.3《空间几何体的表面积和体积》（空间几何体的体积）word教案.doc

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1、高二年级数学教学案（2010年9月29日）周次5课题空间几何体的体积2课时授课形式新授主编审核教学目标1．求空间几何体的体积。2．常与函数、三视图、线面位置关系等知识相结合求最值。3．球与正方体等简单几何体的“内切”，“外接”关系。（易混点）重点难点1．了解柱、锥、台体的体积计算公式。2．了解球的体积公式和球的表面积公式。课堂结构一、自主探究1．长方体的体积公式（1）设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其体积V＝　　　　　。（2）设长方体的底面积为S，高为h，则其体积V＝　　　　　。2．锥、台体的体积公式柱体V柱体＝　　　　其中S为柱

2、体的　　　　　，h为柱体的　　　　　　　，锥体V锥体＝　　　　其中S为锥体的　　　　　，h为锥体的　　　　　　　，台体V台体＝　　　　其中S′、S分别为台体的　　　　　，h为台体的　　　　　　　，想一想：底面积和高分别对应相等的圆柱和棱柱的体积相等吗？3．球的表面积和体积公式想一想：从球的表面积公式和体积公式看，球的表面积和体积是关于半径的函数吗？二、重点剖析　1．根据柱体、锥体、台体之间的关系，你能发现三者的体积公式之间的关系吗？　柱体和锥体可以看作“特殊”的台体，它们之间的关系如下：　（1）柱体、锥体、台体之间的关系　（2）体积公式之

3、间的关系：　2．如何理解锥体的体积公式？　（1）可理解为“锥体的体积是与它底面积相同、高相等的柱体体积的”；　（2）三棱锥的任何一个面都可以作为它的底面，因此求三棱锥的体积时可更换三棱锥的顶点和底面，寻求底面积与高易求的三棱锥。　拓展：体积计算中的割补法：　（1）求组合体的体积时，可先根据组合体的组成形式将其分割为体积易求的几何体，再计算。　（2）有时也应根据题目条件进行补形。　例如：“台体”补成“锥体”；　“三条侧棱两两互相垂直的三棱锥”补成“长方体”；　“侧棱与底面边长相等的三棱锥”补成“正方体”等。　3．用一个平面去截球体，截面的形

4、状是什么？该截面的几何量与球的半径之间有什么关系？　可以想象，用一个平面去截球体，截面是圆面，在球的轴截面图中，截面圆与球的轴截面的关系如图所示，若球的半径为R，截面圆的半径为r，OO′＝d。，在Rt△OO′C中，OC2＝OO′2+O′C2即R2＝r2+d2。三、例题讲解例1．已知如图，正六棱柱的底面边长为12cm，高为10cm，从中间挖去一个直径为10cm的圆柱后，求此几何体的体积。（无需求近似值，保留根式及）　［变式训练］：如图所示的几何体，上面是圆柱，其底面直径为6cm，高为3cm，下面是正六棱柱，其底面边长为4cm，高为2cm，现

5、从中间挖去一个直径为2cm的圆柱，求此几何体的体积。　例2．如图所示是一个几何体的主视图和俯视图，　（1）试判断这个几何体的形状；　（2）请画出它的左视图，并求该平面图形的面积；　（3）求该几何体的体积。［变式训练］：如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA＝1，PD＝；　（1）求证：PA⊥平面ABCD；　（2）求四棱锥P－ABCD的体积。例3．如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2（V1＞V2）的两部分，求V1：V2。［变式训练］：

6、如图，三棱台ABC－A1B1C1中，AB：A1B1＝1：2，求三棱锥A1－ABC，B－A1B1C，C－A1B1C1的体积之比。例4．如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等。相传这个圆形表达了阿基米德最引以为豪的发现，我们来重温这个伟大发现。求证：（1）球的表面积等于圆柱的侧面积　　　　（2）球的表面积等于圆柱表面积的（3）球的体积等于圆柱体积的［变式训练］：如图，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积，（其中∠BAC＝

7、30°）课堂小结：1．求柱体的体积关键是求其底面积和高，底面积利用平面图形面积的求法，常转化为三角形或四边形，高常与侧棱、斜高及其在底面的射影组成的直角三角形，进而求解。2．求棱锥的体积关键在于求棱锥的底面积和高，往往在求高时，需用到线面垂直的判定方法，因为棱锥的高实际上是顶点向底面作垂线，垂线段的长度。3．球的表面积公式和体积公式揭示出球的表面积和体积只与球的半径有关，因此，在解决此类问题时，要充分利用球的半径表示出有关量，找出量与量之间的关系。学后、教后反思：