苏教版高中数学(必修2)1.2《点、线、面之间的位置关系》(空间两条直线的位置关系)word学案2篇.doc

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1、高二年级数学学案教案(2010年9月8日)周次2课题空间两条直线的位置关系(一)第课时授课形式新授主编审核教学目标1.了解空间两直线的位置关系,会在具体图形中辨别两直线的位置关系。2.掌握平行公理和等角定理,并能证明一些简单命题。重点异面直线的概念,公理4及等角定理难点公理4及等角定理的应用教学过程一、自主探究1.空间的两条直线有如下三种关系:①相交直线:           ;②平行直线:同一平面内,    公共点;③异面直线:        在任何一个平面内,没有公共点。     和    统称为共面直线。2.公理4.文字语言:         的两条直线

2、互相平行;符号语言:设a、b、c是三条直线,a//b,c//b      。3.空间中的等角定理:空间中     ,如果两个角的        ,那么这两个角         。二、重点剖析1.若没有特别说明,空间中的两条直线均指不重合的两条直线。2.平行直线和相交直线统称为共面直线。3.空间两条直线的位置关系中,平行直线和相交直线是我们所熟悉的,而异面直线则是刚接触的新概念,它既是本节的重点,又是难点,必须重点掌握它。4.公理4所表述的性质又叫做空间平行线的传递性,即已知直线a,b,c,且a∥b,b∥c,则a∥c。5.平行公理是论证平行问题的主要依据,也是研

3、究空间两直线的位置关系、直线与平面的位置关系的基础。6.要注意空间中平行直线的定义的大前提是“在同一平面内”,即:在同一平面内,没有公共点的两条直线a,b叫做平行直线,记作a//b。因此反过来,若a//b,则直线a与b必共面。7.平面几何中的性质“过直线外的一点,有且只有一条直线和这条直线平行”能推广到空间。8.“等角定理”是平面几何中等角定理的类比推广,但平面几何中的“如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两角相等或互补”,推广到空间中就不成立.因此,我们必须慎重地类比推广平面几何中的相关结论。三、例题讲解例1.如图,正方体ABCFD-A1B1C1D

4、1中,判断下列直线的位置关系:①直线A1B与直线D1C的位置关系是         ;②直线A1B与直线B1C的位置关系是         ;③直线D1D与直线D1C的位置关系是         ;④直线AB与直线B1C的位置关系是         。变式训练:已知直线a,b及a,b外一点A,画出各种可能的图形。例2.如图所示,空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)如果AC=BD,求证:EFGH是菱形。变式训练:如图所示,已知E、F分别是空间四边形A

5、BCD的边AB与BC的中点,G、H分别是CD与AD上靠近点D的所在边的三等分点,求证:四边形EFGH是梯形。例3.已知E、E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1棱AD、A1D1的中点,求证:∠BEC=∠B1E1C1。变式训练:在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中,点O、O1分别是四边形ABCD、A1B1C1D1的对角线的交点,点E、F分别是四边形AA1D1D、BB1C1C的对角线的交点,点G、H分别是四边形A1ABB1、C1CDD1的对角线的交点。求证:△OEG≌△O1FH。四、归纳小结1.空间直线的位置关系有几种?2.异面直线的定义及平行公理3

6、.等角定理教学反思:高二年级数学教学案(2010年9月9日)周次2课题空间两条直线的位置关系(二)第 课时授课形式新授主编审核教学目标1.理解异面直线的概念,了解异面直线的判定2.理解异面直线所成角的概念。3.能根据异面直线所成角的定义,求出异面直线所成的角。重点难点1.异面直线的概念,异面直线所成的角。2.异面直线所成角的计算。课堂结构一、自主探究1.异面直线(1)定义:不同在任何一个平面内的两直线叫做          。(2)特点:既不      ,也不        。2.空间两条直线的位置关系(1)相交——在同一平面内,有且只有  公共点;(2)平行

7、——在同一平面内,  公共点;(3)异面——不同在  一个平面内,  公共点.3.异面直线的判定(1)定义法:由定义判定两直线永远不可能在同一平面内,常用反证法.(2)定理:过    一点与    一点的直线与平面内不经过该点的直线是。4.两条异面直线所成的角(1)定义:直线a、b是异面直线,经过空间一点O分别引直线   ,   ,相交直线a′b′所成的    (或     )叫做异面直线a、b所成的角。(2)范围:         。5.两异面直线的垂直如果两条异面直线所成角是      ,则称这两条异面直线互相    。二、重点剖析(一)异面直线的概念异面

8、直线的定义:不同在任何一个平面内的两条

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