初一数学 立体图形

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时间:2019-01-17

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1、教育学科教师辅导教案学员编号:年级:课时数:学员姓名:辅导科目:学科教师:授课类型T-立体图形的认识C-体积公式的应用T-综合能力训练授课主题立体图形授课日期及时段教学内容【教学目标】对于小学几何而言,立体图形的表面积和体积计算,既可以很好地考查学生的空间想象能力,又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力,所以,很多重要考试都很重视对立体图形的考查.一、长方体和正方体如右图,长方体共有六个面(每个面都是长方形),八个顶点,十二条棱.①在六个面中,两个对面是全等的,即三组对面两两全等.(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为

2、全等图形.)②长方体的表面积和体积的计算公式是:长方体的表面积:;长方体的体积:.③正方体是各棱相等的长方体,它是长方体的特例,它的六个面都是正方形.如果它的棱长为,那么:,.二、圆柱与圆锥立体图形表面积体积圆柱圆锥注:是母线,即从顶点到底面圆上的线段长【例题1】用三个长6厘米,宽4厘米,高1厘米的长方体木块,拼成一个表面积最大的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米?如果拼成表面积最大的长方体,表面积是多少平方厘米?解析:三个长方体木块长、宽、高分别是6厘米、4厘米和1厘米,左右两个面的面积最小,上下两个面的面积最大。把最小

3、面相连接拼成的长方体,表面积最大,把最大面相连拼成的长方体,表面积最小。解:如图那样拼成的长方体,表面积最大。这个长方体的长为6×3=18(厘米),宽为4厘米,高为1厘米。所拼成长方体的表面积为(18×4+18×1+4×1)×2=94×2=188(平方厘米)如图那样拼成的长方体,表面积最小。这个长方体的长为6厘米,宽为4厘米,高为3厘米。所拼成的长方体的表面积为(6×4+6×3+3×4)×2=54×2=108(平方厘米)答:拼成的长方体的表面积最大是188平方厘米,最小是108平方厘米。【例题2】有一个圆柱形的零件,高12厘米,

4、底面直径是8厘米,零件的一端有一个圆柱形的直孔,如图,圆孔的直径是6厘米,孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,一共需要涂多少平方厘米?解析:这个零件接触空气部分,我们既要注意圆柱的外表面积,又要注意圆孔内的表面,同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同。所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆,这一点不能忽略。但是,我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆,这就成了圆柱的底面。解:3.14×()²×2+3.14×8×12+3.14×6×7=3.14×(32+96+42)=533.8(平方厘米)答

5、:一共需要涂533.8平方厘米的防锈漆。【例题3】按要求做题。1、如图,已知A=25平方米,B=15平方米,H=4米。现在把A地的土堆运往B地,使A、B两地同样高,这样B地可升多少米?2(排水法解题原理)一个长15分米、宽12分米的长方体玻璃缸内盛有10分米深的水。放入一块棱长为3分米的正方体铁块,铁块全部浸没在水中并且水未漫出。这时,水面升高了几厘米?解析:(1)已知A=25平方米,B=15平方米,H=4米,可求出A的体积比B的大25×4=100立方米,把100立方米摊在底面为25+15=40平方米的地上,高为100÷40=2

6、.5米,也就是B地可升高2.5米。(2)将正方体铁块放入长方体容器中,水面的高度上升,上升部分水的体积就是正方体铁块的体积。先求出正方体铁块的体积,也就是上升部分水的体积,用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积,就是水面上升的高度。解:(1)25×4÷(25+15)=100÷40=2.5(米)(2)3×3×3÷(15×12)=0.15(分米)0.15分米=1.5(厘米)答:(1)B地可升高2.5米;(2)水面升高了1.5厘米。【例题4】图,用高都是米,底面半径分别为米、米和米的个圆柱组成一个物体.问这个物体的表面积是多少平方米

7、?(取)(省实试题)【解析】从上面看到图形是右上图,所以上下底面积和为(立方米),侧面积为(立方米),所以该物体的表面积是(立方米).1、(综合题)一种抽水机出水管的直径是1分米,管口的水流速度是每秒2米,1分钟能抽水多少立方米?分析与解:每秒流出来的水的形状,可以看成是一个底面直径1分米,高2米的圆柱,这个圆柱的体积就是1秒种流出的水的体积,再乘60得出1分钟抽水的体积。1分米=0.1米3.14×(0.1÷2)²×2=0.0157(立方米)0.0157×60=0.942(立方米)答:1分钟能抽水0.942立方米。2、(综合题)

8、把一根长4米的圆柱形钢材截成两段,表面积比原来增加31.4平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米?分析与解:长4米是圆柱的高,要求圆柱的体积还要知道底面积。把圆柱截成两段,增加了两个底面的面积,即增加31.4平方厘米,可以求出圆柱的底面积。4米=400厘米31.

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