人教版九年级下数学28.1锐角三角函数（1）导学案.doc

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1、28.1锐角三角函数（1）——正弦【学习目标】1．经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2．能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。一、旧知回顾1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC二、新知学习

2、问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定4/4值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比

3、值教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比

4、正弦函数概念：规定：在Rt△BC中，∠C=90°，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==．sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；4/4当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．学生展示：例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．随堂练习：做课本第64页练习．三、知识梳理在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的

5、对边与斜边的比都是．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作，四、学习评价【当堂检测】1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚A．B．C．D．2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．　B．C．　D．3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A．B．3C．D．4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）4/4A．B．C．作业设置：习题28.1复习巩固第1题、第2题．（只做

6、与正弦函数有关的部分）【自我评价】1．本节课有困惑的题目是：2．本节课的学习收获是：4/4