人教版九年级数学21.2.2配方法导学案含答案解析.doc

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1、21.2.1配方法导学探究:阅读教材P6-9,回答下列问题:1.将下列各式配成完全平方式:(1)x2-12x+_____=(x+_____)2;(2)x2–x+______=(x-_____)2;(3)x2-x+_______=(x-____)2.2.回顾:(1)等式的基本性质是什么?(2)用直接开平方法解一元二次方程x2+6x+9=73.(1)解一元二次方程x2+12x=15的困难在哪里?如何转化才能将其化为上面方程的形式求解?试试看.(2)对于一元二次方程x2-2x-2=0,如何转化才能化为上面方程的形式求解?试试看.4.上面解一元二次方程的方法叫什么方法比较合适?请你给

2、这种方法下一个定义,并简要说明这种方法的基本思想.归纳梳理1.配方法的基本要求是把一元二次方程的一边配方化为一个__________,另一边化为_________________,然后用法求解.2.配方法的一般步骤:(1)移项,使方程左边为_________项、_______项,右边为_____项:(一移)(2)方程两边都除以______系数,将________系数化为l:(二除)(3)配方,方程两边都加上_________________的平方,使方程左边成为一个__________,右边是一个______________的形式;(三配)(4)如果右边是__________

3、_,两边直接开平方,求这个一元二次方程的解.(四开)如果右边是负数.则这个方程没有实数解.典例探究1.配方法解一元二次方程【例1】(2015•科左中旗校级一模)用配方法解下列方程时,配方有错误的是(  )A.x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C.2t2﹣7t﹣4=0化为(t﹣)2=D.3x2﹣4x﹣2=0化为(x﹣)2=总结:配方法解一元二次方程的一般步骤:(1)把二次项的系数化为1;(2)把常数项移到等号的右边;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.(4)用直接开平方法解这个方程.练1用配方法解方程:(1)x2﹣2

4、x﹣24=0;(2)3x2+8x-3=0;(3)x(x+2)=120.2.用配方法求多项式的最值【例2】(2015春•龙泉驿区校级月考)当x,y取何值时,多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值,并求出最小值.总结:配方法是求代数式的最值问题中最常用的方法.基本思路是:把代数式配方成完全平方式与常数项的和,根据完全平方式的非负性求代数式的最值.练2(2014•甘肃模拟)用配方法证明:二次三项式﹣8x2+12x﹣5的值一定小于0.练3(2014秋•崇州市期末)已知a、b、c为△ABC三边的长.(1)求证:a2﹣b2+c2﹣2ac<0.(2)当a2+2b2+c2=2b(a+c

5、)时,试判断△ABC的形状.夯实基础一、选择题1.(2015•延庆县一模)若把代数式x2﹣2x+3化为(x﹣m)2+k形式,其中m,k为常数,结果为(  )A.(x+1)2+4B.(x﹣1)2+2C.(x﹣1)2+4D.(x+1)2+22.(2015•东西湖区校级模拟)一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为(  )A.(x﹣4)2=17B.(x+4)2=15C.(x+4)2=17D.(x﹣4)2=17或(x+4)2=173.(2016·新疆)一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为(  )A.(x﹣3)2=14B.(x﹣3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=4

6、二、填空题4.(2015春•盐城校级期中)一元二次方程x2﹣6x+a=0,配方后为(x﹣3)2=1,则a=  .5.(2014秋•营山县校级月考)当x=  时,代数式3x2﹣6x的值等于12.三、解答题6.(2015•东西湖区校级模拟)用配方法解方程:x2﹣2x﹣4=0.7.(2013秋•安龙县校级期末)试说明:不论x,y取何值,代数式x2+4y2﹣2x+4y+5的值总是正数.你能求出当x,y取何值时,这个代数式的值最小吗?8.(2014秋•蓟县期末)阅读下面的材料并解答后面的问题:小李:能求出x2+4x﹣3的最小值吗?如果能,其最小值是多少?小华:能.求解过程如下:因为x2

7、+4x﹣3=x2+4x+4﹣4﹣3=(x2+4x+4)﹣(4+3)=(x+2)2﹣7而(x+2)2≥0,所以x2+4x﹣3的最小值是﹣7.问题:(1)小华的求解过程正确吗?(2)你能否求出x2﹣3x+4的最小值?如果能,写出你的求解过程.9.(2014秋•安陆市期末)阅读下面的解答过程,求y2+4y+8的最小值.解:y2+4y+8=y2+4y+4+4﹣(y+2)2+4∵(y+2)2≥0∴(y+2)2+4≥4∴y2+4y+8的最小值为4仿照上面的解答过程,求m2+m+4的最小值和4﹣2x﹣x2的最大值.1

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