人教版八年级上第12章全等三角形热门考点整合应用训练含答案.doc

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1、全章热门考点整合应用名师点金：本章主要学习了全等三角形的性质与判定及角平分线的性质与判定，对于三角形全等主要考查利用全等三角形证明线段或角的等量关系，以及判断位置关系等，对于角平分线主要考查利用角平分线的性质求距离、证线段相等．两个概念全等形1．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，Q，M，P的四个图形，填空：【来源：21cnj*y.co*m】A与________对应；B与________对应；C与________对应；D与________对应．(第1题)全等三角形2．如图，已知△ABE与△ACD全等，∠1＝∠2，∠B＝∠

2、C，指出全等三角形中的对应边和对应角．(第2题)3．如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？为什么？21cnjy.com(第3题)两个性质全等三角形的性质4．【2016·天水】(1)如图①，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并证明：BE＝CD；2·1·c·n·j·y(2)如图②，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，猜想BE与CD有什么数

3、量关系？并说明理由．(第4题)角平分线的性质5．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，∠EAF＝∠BAE.求证：AF＝BC＋FC.21·世纪*教育网(第5题)两个判定全等三角形的判定6．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同)．(第6题)角平分线的判定7．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)猜想写出AB＋AC与AE之间的数量关系并给

4、予证明．(第7题)四个技巧构造全等三角形法8．如图∠BAC是钝角，AB＝AC，D，E分别在AB，AC上，且CD＝BE.求证：∠AEB＝∠ADC.21教育网(第8题)9．如图，AB＝DC，∠A＝∠D，求证：∠ABC＝∠DCB.(第9题)构造角平分线法10．【中考·黄冈】已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF.21·cn·jy·com(第10题)截长(补短)法11．如图，AB∥CD，CE，BE分别平分∠BCD和∠CBA，点E在AD上，求证：BC＝AB＋CD.www-2-1-cnjy-com(第11题)倍长中线

5、法12．如图，CE，CB分别是△ABC，△ADC的中线，且∠ACB＝∠ABC.求证：CD＝2CE.(第12题)两种思想建模思想13．如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测到了河的宽度，他们是这样做的：【来源：21·世纪·教育·网】①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB.21*cnjy*com请你证明他们做法的正确性．(第13题)转化思想14．如图，已知AB＝AE，∠

6、C＝∠D，BC＝ED，点F是CD的中点，则AF平分∠BAE，为什么？(第14题)答案1．M；N；Q；P2．解：AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠B与∠C，∠2与∠1，∠BAE与∠CAD是对应角．2-1-c-n-j-y3．解：AD⊥BC.　理由略．4．解：(1)完成作图，如图所示．(第4题)证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°.∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴CD＝EB，即BE＝CD.(2)BE＝CD.理由如下：∵四边形ABFD和四

7、边形ACGE都是正方形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴CD＝EB，即BE＝CD.5．证明：如图，过点E作EG⊥AF，垂足为点G.连接EF.∵∠BAE＝∠EAF，∴AE为∠BAF的平分线．又∵EB⊥AB，EG⊥AF，∴EB＝EG.在Rt△ABE和Rt△AGE中，∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)，∴AB＝AG.∵在正方形ABCD中，AB＝BC，∴BC＝AG.又∵点E是BC的中点，∴BE＝EC＝EG.在Rt△EGF和Rt△ECF中，∴Rt△EGF

8、≌Rt△ECF(HL)．∴GF＝CF，∴AF＝AG＋GF＝BC＋FC.(第5题)