人教版八年级数学上册教案： 11.2.1　三角形的内角.doc

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1、12999数学网www.12999.com【全免费】11.2.1　三角形的内角【教学目标】1.了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.2.了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明.3.规范学生的推理过程，要求学生能够独立完成简单的证明过程.【重点难点】重点：1.了解三角形的内角和等于180°.2.利用三角形的内角和等于180°解答简单的数学问题.难点：1.利用所学知识证明三角形内角和等于180°.2.认识辅助线，了解辅助线的作法及作用.3.独立完成证明过程.┃教学过程设计┃

2、教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题1：如图，在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C等于多少度？学生回答：∠A＋∠B＋∠C＝180°.问题2：这个结论你是如何得出的？学生回答：将三角形的每个内角剪下，拼成一个平角，或者用量角器进行测量.问题3：利用这些方法得出的结论准确吗？学生回答：不准确(或准确).通过回顾小学所学知识，思考得出结论的过程，对结论产生怀疑，从而引入证明，不但降低了难度，也让学生感受到数学的严谨性，从而进一步引导学生思考运用更为严谨的方法进行探究.12999数学网www.12999.com【全免费】129

3、99数学网www.12999.com【全免费】二、师生互动，探究新知1.观察三角形的构成，探索三角形的概念问题1：如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和等于180°？学生回答：将△ABC的三个内角分别剪下，再拼成一个平角.如图①、图②，图①　　　　　　　　图②问题2：在图①、图②中，直线l有什么特点，它存在吗？学生回答：图①中的直线l∥BC，图②中的直线l∥AB，直线l都不存在，是我们自己画上的.问题3：这种原图形中不存在，我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线.利用图①，你能想出证明“三角形内角和等于180°”的

4、方法吗？学生回答：利用平行的性质和平角的定义可以证明.问题4：证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180°”.学生回答：已知：△ABC.求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC，∴∠2＝∠4(两直线平行，内错角相等).同理，∠3＝∠5.∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1＋∠4＋∠5＝180°(平角定义).∴∠1＋∠2＋∠3＝180°(等量代换)，即∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.2.利用所学知识解决基础问题三角形内角和等于180°，在小学就是通过剪拼的方法得出的，所以在这里

5、仍以这种方法为主，引导学生从拼图中发现证明的方法.但需要强调的是：①证明定理时要自己画图，写好已知、求证和证明；②添加的辅助线要有利于解题；③添加辅助线时不用写“添加辅助线”这种字样，但要说明你所添加的辅助线的位置、名称和性质，这也是添加辅助线的“三要素”；④证明的每一步都要写理由，也就是在“∴”的后面写明得到这个结论的理论根据；⑤证明时要先理清证明的思路，再写过程.此题的解法很多，以一种为主进行讲解，再让学生思考其他的解题方法，需要给学生充足的时间进行思考、讨论，对学生的每一种正确解题方法都要给予肯定，同时要注意：先

6、理清思路，12999数学网www.12999.com【全免费】12999数学网www.12999.com【全免费】问题1：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？学生思考，独立写出过程和结果，教师查看并讲解.问题2：对于上面的问题，你还能想出其他的解法吗？学生讨论写出过程，教师查看并引导改正.再动笔写过程.三、运用新知，解决问题1.下列各组角中哪三个角是同一个三角形的内角？(1)70°，60°，30°，80°；(2)110

7、°，20°，50°，40°；(3)52°，32°，58°，90°；(4)36°，108°，36°，72°.2.如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°，从C处观测A，B两处时视角∠ACB是多少度？通过基本练习，让学生对基础知识加深印象，了解三角形内角和定理的应用范围，形成初步技能.以基础知识为主，把握三角形内角和定理的应用.四、课堂小结，提炼观点1.本节主要学习三角形内角和等于180°.2.本节涉及的思想方法是整体思想.3.师生共同总结本节课需要注意的问题.五、布置作业，巩固提升

8、1.必做题：教材第16页第3、4题；2.选做题：教材第17页第9题.12999数学网www.12999.com【全免费】12999数学网www.12999.com【全免费】【板书设计】三角形的内角三角形内角和定理练习解析解析【教学反思】本节主要证明三角形内角和等于180°，是一节探讨课.本节的部分知识内容学生早在小学就已经学过了，