人教版八年级数学上册教案： 14.2.1　平方差公式.doc

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1、14.2.1　平方差公式【教学目标】1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算.2.通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用，认识平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想.【重点难点】重点：(1)体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算.(2)平方差公式的几何意义.难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题：你能口答下列各题吗？(1)2001×1

2、999；　(2)998×1002；　(3)403×397.师生活动：学生尝试，学生口答不出结果，教师引导，这三个式子有什么共同特征？导出新课：今天我们将进行新的学习，通过学习你将能快速地计算出结果.通过设置悬疑，激发学生学习的兴趣.二、师生互动，探究新知问题1：多项式乘以多项式的法则是什么？师生活动：学生回答.追问1：通过以前的学习，二项式乘以二项式结果一定是四项吗？追问2：你会计算(x＋p)(x＋q)型的结果吗？追问3：(x＋p)(x＋q)与多项式乘以多项式的公式(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq一致吗？有什么特殊性？追问4：多项式乘法(a＋b)(p＋q)还

3、有哪些特殊情况？学生分析：①a＝p，b＝－q；　②a＝p，b＝q.师：今天我们先研究第一种情况.问题2：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？(1)(x＋1)(x－1)；　　　　　(2)(m＋2)(m－2)；(3)(2x＋1)(2x－1);(4)(x＋5y)(x－5y).学生讨论，教师引导.学生可能的说法有：上面四个算式中每个因式都是两项；它们都是两个数的和与差的积.由寻求数式的简便算法引发学生的认知冲突，进而进入对多项式乘法法则的讨论，由一般到特殊，学生易于理解和接受，过程设计了小梯度的台阶，保证了学生理解的逐步深入.这里是对前边进行的运算的讨

4、论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左、右两边的结构特征，教师及时地肯定学生的发现，并引导计算，看还会有什么发现.解：(1)(x＋1)(x－1)＝x2＋x－x－1＝x2－12；(2)(m＋2)(m－2)＝m2＋2m－2m－2×2＝m2－22；(3)(2x＋1)(2x－1)＝(2x)2＋2x－2x－1＝(2x)2－12；(4)(x＋5y)(x－5y)＝x2＋5y·x－x·5y－(5y)2＝x2－(5y)2.引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括.问题3：再举几个这样的运算例子.让学生独立思考，每人在组内

5、举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报.问题4：请用语言叙述你发现的规律，并用数学符号表示出来.师生活动：学生叙述，其他学生补充，师生共同归纳.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.问题5：以上结论正确吗？如何验证？学生尝试：可以通过多项式乘以多项式法则计算得到.追问1：还有其他方法吗？追问2：多项式乘以多项式法则如何验证的？追问3：如何利用面积？由a2，b2你想到了什么？课件出示面积图片，如何计算图中阴影部分的面积？你有几种方法？师生共同归纳：以上的猜想是正确的，因为最终结果是两个数的平方的差的形式

6、，我们叫它“平方差公式”.为下一步运用公式进行简单计算打下基础，同时也可培养学生观察、归纳、推理的能力.平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以利用多项式乘以多项式的运算法则，学生不易想到利用面积进行说明，教师要注意结合以前学习多项式乘法时面积公式进行类比，使学生设计出验证图案，一方面为后续完全平方公式的学习打下基础，另一方面培养学生设计方案解决问题的能力.三、运用新知，解决问题1.运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b＋2a)(2a－b)；(3)(－x＋2y)(－x－2y)；2.计算：(1)102×98；(2)(y＋2)(y－2

7、)－(y－1)(y＋5).学生可以自己完成，也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的.反思：利用平方差公式应注意什么？学生发言后，小结：(1)公式中的字母a，b可以表示数，也可以是表示数的单项式；(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；第1题设计不同难度、不同类型的题目，使学生体会公式中字母所代表的广泛意义，在平方差公式推导中体会由一般到特殊的思想，第2题再使学生体会由特殊到一般的思想，同时进行混合运算的训练.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.四、课堂