人教版八年级数学上册教案: 15.2.1 分式的乘除.doc

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1、15.2.1 分式的乘除第1课时分式的乘除【教学目标】1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则.2.熟练运用分式乘除法法则,将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算.3.经历观察、猜想、归纳等探索分式的乘除运算法则的过程,使学生感知数学知识具有普遍联系性,并熟练掌握这一法则.4.通过化除为乘,体会化归的思想方法,尝试在数学活动中获得成功的喜悦,树立自信心.【重点难点】重点:熟练掌握分式的乘除法法则.难点:进行分式的乘除运算,尤其是分子分母为多项式的分式的运算,正确体会具体的运算过程和一般步骤.┃教学过程设计

2、┃教学过程设计意图一、创设情境,导入新课师:请同学们阅读、观察下列运算:×= ×=÷=×= ÷=×=问题1:上述运算我们熟悉吗?它的依据是什么?通过提问共同解决:分数的乘除运算,体现了分数的乘除运算法则.问题2:能用文字表述这一法则吗?学生往往能做但说不好,注意引导.内容为(屏幕显示):分数乘法法则:分数乘以分数,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母.分数除法法则:分数除以分数,把除数的分子和分母颠倒位置后,再和被除数相乘.问题3:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水高为

3、多少?通过提问后,列式:·.通过问题链的形式制造矛盾冲突,利用“数、式通性”的类比思想引发学生发现“分式的乘除运算法则”.问题4:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?通过提问后,列式:÷.完成问题3,4后,师追问:以上两类式子是什么运算?二、师生互动,探究新知问题1:分数的乘除为我们熟悉,那分式的乘除是怎样计算的?你能归纳出分式的乘除运算法则吗?学生在观察、类比的基础上,经过讨论,交流,相互补充,得出分式的乘除运算法则,教师利用大屏幕显示,把分数的运算法

4、则中,“数”改为“式”即可.分式乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母.分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子和分母颠倒位置后,再和被除式相乘.通过类比,得出:(1)分式乘除法与分数乘除法类似;(2)“数”变为“式”后,其运算又有不同.问题2:你能用字母表达式表示分式的乘除法法则吗?用式子表示为:×=;÷=×=.问题由情境而发,一个好的情境将推动学生思维触角的延伸,由数到式是一种飞跃,是进一步抽象的体现.瞄准学生认知的“最近发展区”,通过问题引动学生猜测、归纳,进而获得新知,实现分数到

5、分式的运算,开辟分式计算的领地.三、运用新知,解决问题1.计算:(1)·;(2)÷.由学生试做,完成后同位交流,不能解决的课堂上集中解决.注意:1.运算的步骤:(1)小题先乘后约分或先约分后乘;(2)小题先把除法化为乘法,再按乘法法则进行计算;2.分式运算的结果通常要化为分式的最简形式或整式.2.计算:(1)·;(2)÷题目按梯度设置,符合学生的认知规律,便于学生的逐层把握,形成清晰的解题思路.练习1,2就是根据由简到繁的顺序安排的.练习1的分子分母都是单项式,(1)、(2)两个小题分别对应着分式的乘除,在熟悉法

6、则的基础上,注意约分的无处不在;练习2的分式中分子分母出现多项式,形式复杂了、内涵丰富了,.让学生尝试解答,并互相交流、总结,归纳解题步骤,教师结合学生的具体活动,加以指导.其步骤可归纳为:若是除法,先转换成乘法,再将分子与分母分解因式,相乘后再约分,直至成为最简.需要因式分解的支持.四、课堂小结,提炼观点通过本节课学习,你学到了哪些知识和数学思想?(1)分式的乘法、除法法则及运算技能;(2)了解数学中重要的一种思想——类比转化思想,由分数的乘除法类比到分式的乘除法,分式的除法可以化归为分式的乘法.通过反思的形式

7、帮助学生梳理凌乱的知识、技能以及数学思想方法.反思是提高认知水平的重要途径,养成这种好习惯,受益终生.五、布置作业,巩固提升1.计算:(ab-b2)÷.2.化简求值÷,其中x2=4.3.给定下面一列分式:,-,,-,…(其中x≠0).(1)把任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律?(2)根据你发现的规律,试写出给定的那列分式中的第7个分式.【板书设计】分式的乘除分式的乘法法则:分式的除法法则:练习1.2.【教学反思】本节的核心就是熟练掌握分式的乘除法法则,故而,整堂课紧紧围绕分式的乘法运算来组织教学,重点

8、突出.通过与分数乘除法运算的类比,使学生较易掌握本节内容.而难点则通过逐层推进、交流探讨、适时反思的形式实现突破,使学生掌握正确的运算方法、运算顺序.第2课时分式的乘除混合运算【教学目标】1.能应用分式的乘除法法则和运算的顺序进行混合运算,在应用的过程中,养成反思的习惯.2.理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方运算.3.在进一步体会幂的意义的

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