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1、一.选择题:A卷:CDDBBB卷:CADBB二.填空题:•••12分P(Gi)=J4P(C/2)=丽P(Cbi)=刃,2820’唐山市2017—2018学年度高三年级第三次模拟考试理科数学参考答案BBACDDABBDCDDA(13)4(14)0.8185(15)(一^,-l)U(0,1)三.解答题:17.解:(1)设数列{给}的公差为d,数列血}的公比为如依题意有,1+〃+2g=7,.z」+2d+2『=i3,解得”=2‘q=2,故cin=2n—1,=2",(2)由已知C2/j-]=。2”-1=4〃—3,C2“=b2n=4",所以数列{"}的前2
2、〃项和为Sin=(G1+如■…。2“-1)+@2+加+…b2n)77(1+4/7-3)4(1一4")214八—2°
3、—4—2/7~n十3(°_1).18.解:(1)两队所得分数的茎叶图如下A球队B球队7593813693152407195510836771678845011440720921240通过茎叶图可以看出,A球队所得分数的平均值高于B球队所得分数的平均值;A球队所得分数比较集中,B球队所得分数比较分散.・・・6分(2)记C/i表示事件:“A球队攻击能力等级为较强”,C/2表示事件:“A球队攻击能力等级为很强”;Qn表示事件:“B球队攻
4、击能力等级为较弱”,◎2表示事件:“B球队攻击能力等级为较弱或较强”,则6与d独立,6与%独立,诙与C/2互斥,C=(GiGi)U(Q2C^).P(C)=F(Gd)+P(CA2CS2)=P(CA])P(C^)+P(CA2)P(CB2).由所给数据得6,%Cb,%发生的频率分别为界梟,需昴故•••12分=145.318P(C)=20X20+20X20=0-31-P(0,0,3),y,0),FQ,0,1),17.解:(1)•:AB〃CD,PC1CD,:.AB丄PC,*:AB丄/C,ACnPC=C,:.AB丄平面丹C,:.AB丄刃,又IPA±AD1
5、ABHAD=Af・・・刃丄平面ABCD,丹U平面刊〃,・・・平面/MB丄平面ABCD.・・・5分(2)连接交ME于点O,连接OF,TE为BC的屮点,BC//AD,・BO_BE_1**~OD~~AD~~2fTPD〃平面AEF,PDU平面PBD,平面AEFQ平面PBD=OF,:.PD//OF,・bfBO1-企•*FP~OD~2*了分以/B,AC,力尸所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空I'可直角坐标系A-xyz,则力(0,0,0),3(3,0,0),C(0,3,0),0(—3,3,0),设平面ADF的法向量m=(x},zi),VZF=(2,0,1)
6、,Z5=(-3,3,0),由~AF•m=0,~AD•m=0得4_3^=q取加=(1,1,一2).设平面DEF的法向fi«=(x2,力,辺),V~DE-*,0),丽=(*,-斗,1)'2_3_n^~DE•7i=0,~EF•n=0W2x2迈丁2_0‘]3取〃=(1,3,4).■^2—亍“2+?2=0,cos(/w,n)=2硬39'…12分・・•二面角A-DF-E为钝二面角,・••二面角A-DF-E的余弦值为一胡^17.解:(1)由己知可^PD=PE.BA=BD,
7、CE
8、=
9、G4
10、,所以
11、PB
12、+
13、PC
14、=
15、PD
16、+
17、DB
18、+
19、PC
20、
21、=PE+PC+AB=CE+AB=ac+ab=^>bc所以点P的轨迹厂是以B,C为焦点的椭圆(去掉与X轴的交点),22可求厂的方程为牙+牙=10=0).(2)由O',D,C三点共线及圆的几何性质,可知PB丄CD,又由直线CE,C4为圆0’的切线,可知CE=C,0'A=0'E,所以△0UC竺"EC,进而有Z4CO=ZECO',所以PC=BC=2,又由椭圆的定义,
22、PB+PC=49得
23、PB
24、=2,所以APBC为等边三角形,即点P在夕轴上,点P的坐标为(0,土羽)…7分(i)当点卩的坐标为(0,羽)时,ZP
25、BC=60。,ZBCD=30。,此时直线/.的方程为y=V3(x+l),直线CD的方程为y=-菩由彳43*整理得5x2+8x=0,得2(—7-y={§(x+l)・22亍+A1'r整理得13/—心一32=0,y=3(x~l)832设M{xy),N(X2,尹2),兀1+兀2=石,MX2=—訐,48TP所以四边形MPNQ的面积S—2PQ•lMN
26、—65•-11分a©4(ii)当点P的坐标为(0,萌)时,由椭圆的对称性,四边形MPNQ的面枳为65•384综上,四边形MPV0的面积为囂.…12分解:(1)g(ci)—]na^+a2_^_a22—2
27、(lna+&1),・T分g'(a)—2(aa1'…2分所以0时,g'(a)>0,g⑷单调递增,所以g⑷