2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题:第256—260题(含答案解析)

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1、感知高考刺金256题已知非零向量d和乙互相垂直,则a+b和a+2b的夹角余眩值的最小值是.则cos^=「+产=北5+4):yjx+4yyx+5xy+4y感知高考刺金257题已知正数满足a+b+丄+?=10,贝+b的収值范围是ab解:§La+b=t»贝lj丄+—=10-rab(ObOz7又因为(a+b)-+-=1+9+-+—>16ab)ab即r(10-r)>I6,解得20,若x+2y+历=2,

2、则兀+3y的最小值是.解法一:待定系数法汆>。I/丫'2=x+2y+y[xy

3、2(2丿/j/Z4-亠^K业U*人■九229I2丿I故x+3y>-,当且仅当x=-,y=丄时取得•77^7解法二2(兀+3y)—2=Xx4-3/1y—x—2y—Jxy=(2—1)兀+(32—2)y—JxyX(2j(Q_1)(3Q_2)—1)Jxy令2j(2_l)(3/l_2)_l=0,即A=-时,x+3y>y,当且仅当x=^y=^时取得解法三:三角换元

4、设°=依0=@,原问题转化为,+血+龙=2,求疋+3决的最小值717i故问题又转化为已知r2cos20+—r2sin20^—=^sin&cos0=2,求r2的最小值3y/3-^sin^cos6^=—+—sin2&+二品53一评注:这里又遇到/+(血『的结构,故可三角换元设a=©sB,b=吉sin&令a="os8,Z?=-y=-sin^,&w〔0,于是-4-=cos2^+―sin2&+93,故gwr因为0,

5、,r>0,a2+3b2=r210月1口每口征解有相同的处理方法。感知高考刺金259题己知ABC中,丽二丄

6、(C4+CB),

7、cp

8、=1

9、ab

10、=1,点Q是线22段AB±一点,且cercp=l,则

11、左

12、的取值范围是•解:根据CP=-(CA+CB),

13、cp

14、=1

15、ab

16、=1,可知A,B,C在以22MB为直径,以中点P为圆心的圆上。又CQUCP=-,1.

17、cp

18、=1,根据投影的几何意义为点Q在FC的中垂线上,又点Q在AB上,故点Q就是线段PC的中垂线与线段AB的交点又CQ=PQ,故问题转化为当点C在以AB为直径的圆上运动时,求

19、PQ

20、的取值范围显然当Q与3重合时,

21、PQ爲i,C与3接近重合时,

22、陀扁—*故冈召1感

23、知高考刺金260题在正方体ABCD-A'B'C'D'若点、P(异于点B)是棱上一点,则满足BP和4C所成的角为45°的点P有个.解:如图,将正方体的各个顶点(除B点外)分类,规定当顶点与B的连线与直线AC,所成的角大于等于45。时为一类,小于45。时为一类。显然AB,B'B,CB与AC所成角的正切值为迈,故大于45°A'B,DB与AC所成角的为90°,大于45。DB与AC,所成角的为60°,大于45。CF与AC,所成角的正切值为匚,小于45。2当点P从F运动到C,时,角度从大于45。变化到小于45。,一定经过一

24、个点满足45°;依此类推,当点P在B'CCCD'C'上运动吋,都经历过角度从小于45。到大于45。的变化,故满足条件的点共有3个。点评:本题虽然是立体儿何问题,但类似于函数的零点存在性定理(一上一下中间一点),角度的变化不会发生突变,故在变化的过程中一定存在一个临界点。这种思想在处理选择题时经常用到。

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