冲刺2009第一轮复习（9）一元二次方程.doc

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1、第九讲一元二次方程考点综述：中考中对于一元二次方程的要求主要包括一元二次方程的概念，会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，以及用一元二次方程的知识解决实际问题。中考中对于这部分的考查形式多样，注重学生对于方程思想、转化思想等思想方法的考查，对于学生分析问题和解决问题的能力要求也比较高。典型例题：例1：（2007兰州）下列方程中是一元二次方程的是（）A、2x＋1＝0B、y2＋x＝1C、x2＋1＝0D、解：C例2：解方程：（1）（2007北京）（2）（2007乌鲁木齐）（3）（2007嘉兴）x2＋3＝3(x＋1)解：（1）配方，得：（x＋2）2＝5，解得：x1＝－

2、2＋，x2＝－2－（2）（3）原方程变为：x2－3x＝0，解得：＝0，＝3例3：（2008梅州）已知关于的一元二次方程2--2=0．……①(1)若=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根；(2)对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．解：（1）=-1是方程①的一个根，所以1+-2=0，解得=1．方程为2--2=0，解得，1=-1，2=2．所以方程的另一根为=2．（2）=2+8，因为对于任意实数，2≥0，所以2+8>0，所以对于任意的实数，方程①有两个不相等的实数根．6例4：（2008庆阳）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均

3、每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）A．55(1+x)2=35B．35(1+x)2=55C．55(1－x)2=35D．35(1－x)2=55解：C例5：（2006南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意，得：解得：＝0.2，＝0.3答：应将每千克小型西瓜

4、的售价降低0.2或0.3元。实战演练：1.（2007眉山）一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根2.（2008兰州）方程的解是（）A．B．C．或D．3.（2007内江）用配方法解方程，下列配方正确的是（）A．B．C．D．4.（2007潍坊）关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（）A．B．或C．D．5.（2007重庆）方程的解为.6.（2008河南）在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm

5、，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为.7.（2008凉山）等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是．68.解方程：（1）（2008太原）（2）(2008株洲)9.（2008长沙）当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？10.（2008十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?11.（2007南京）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面

6、积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．6应用探究：1.（2008河南）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A.＞B.＞且C.＜D.且2.（2008东营）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（）A．1B．2C．1或2D．03.（2008资阳）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是（）A．没有实数根;B．可能有且只有一个实数根;C．有两个相等的实数根;D．有两个不相等的实数根4.

7、（2008新疆）已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是　　　　（填上一个符合条件的方程即可）．1米1米5.（2008庆阳）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？蔬菜种植区域前侧空地6.（2008南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当