函数的图象典型例题.doc

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1、函数的图象典型例题　　例1、在赵庄通向省城的公路上，甲乙二人同时向距赵庄60千米的省城进发.甲从距赵庄10千米处以15千米/小时的速度骑自行车，乙从甲前方30千米处以5千米/小时的速度步行.　　(1)分别求甲、乙二人与赵庄距离（千米）、（千米）和所用时间（小时）的函数关系式；　　(2)在同一坐标系下画出这两个函数的图象.这两个函数图象如果相交说明了什么？　　分析：甲距赵庄的距离=10+甲走的距离　　即；　　同理　　解：（1）　　　　　（2）甲走完全程用时为；　　　乙走完全程用时为．　　　又时间　　　所以的自变量的取值范围是　　　的自变量的取值范围是　　列表如下：０１２３10254055

2、012344045505560　　根据表中数据作图．这两个函数的图象相交，说明甲、乙二人相遇，也就是甲从后面追上了乙．　　说明：（1）画函数图象时，应先确定函数的自变量取值范围；　　（2）画函数图象时，要标明函数解析式．　　例2、一函数的图象如下图，根据图象：　　（1）确定自变量x的取值范围；　　（2）求当时，y的值；　　（3）求当时，对应的x的值；　　（4）当x为何值时，函数值y最大？　　（5）当x为何值时，函数值y最小？　　（6）当y随x的增大而增大时，求相应的x值在什么范围内？　　（7）当y随x的增大而减小时，求相应的x值在什么范围内？　　分析：函数图象上每一点的横坐标都是自变量

3、x的一个值，自变量的取值范围就是图象上各点的横坐标的最小值到最大值，即图象上最左端点的横坐标到右端点的横坐标.函数y的最大值就是函数图象上最高点的纵坐标，函数的最小值就是函数图象上最低点的纵坐标.函数图象从左到右，自变量x的值不大增大，此时，如果图象自下而上，那么函数值y在减小.　　解：　　（1）自变量x的取值范围是　　（2）当时，y=3.3,　当时，y=2的值；　　（3）当时，与之对应的x的值是和4，当时，与之对应的x的值是；　　（4）当时，y的值最大，此时；　　（5）当时，y的值最小，此时，；　　（6）当y随x的增大而增大时，相应的x值在＜内；　　（7）当y随x的增大而减小时，求相

4、应的x值在内？　　说明：（1）用图象法表示函数形象、直观，但不精细，因此，从图象上观察的数值往往是近似值，只有通过具体函数解析式的计算，才能得到精确值.　　（2）当函数图象从左下到右上呈“撇”状时，函数y随x的增大而增大；当函数图象从左上到右下呈“捺”状时，函数y随x的增大而减小.反之也对.　　（3）从函数图象求函数的某些值、研究函数y随自变量x的变化规律是数形结合思想的具体体现.　　例3、若点在函数的图象上，且当时，．　　(1)求a、c的值；　　(2)如果点（-1，m）和点（n，6）也在函数的图象上，求m，n的值.　　解：（1）点在函数的图象上，　　　　　　又当时，，　　　　　　即　

5、　　解 得　　（2）　　　   函数为　　　  点和点在函数图象上　　　　　说明：应向学生强调：若点在图象上，则点的横坐标，纵坐标满足这个函数的解析式.