分式运算的几点技巧－3.4.1 分式方程（一）.doc

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1、●备课资料分式运算的几点技巧山东鄄城一中牟凤霞李文阁分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算.但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面从几例介绍分式运算的几点技巧.一、分段分步通分法［例1］计算：－－－解：原式=－－=－－=－=－=0说明：若一次通分，计算量太大，注意到各分母之间的关系，采用分段通分.二、利用除法运算［例2］计算：－+－解：原式=－+－=（1+）－（1+）+（1－）－（1－）=－－+=－=－===说明：当算式中各分式的分子次数与分母次

2、数相同或高于分母次数时，一般要先利用除法或约分对分子降次后再通分.三、拆项后通分法［例3］计算：+++解：原式=+++=（－）+（－）+（－）+（－）=－==说明：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式－=，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分.四、灵活运用乘法公式［例4］计算（x+）（x2+）（x4+）（x8+）（x16+）（x2－1）解：当x≠0且x≠±1时，原式=［（x－）（x+）（x2+）（x4+）（x8+）（x16+）］（x2－1）÷（x－）=［（x2－）（x2+（x4+）（x8+）（x

3、16+］（x2－1）÷=…=（x32－）·x=x33－说明：本题在分子、分母上同乘以同一代数式之后，就可连续使用平方差公式，分式运算中若恰当使用乘法公式，可使计算简便.五、恰当地选择运算顺序［例5］计算：（1－）2+（1+）2－解：原式=（）2+（）2－=+－====说明：此题若按两数和（差）的平方公式展开前两个括号，计算将很麻烦，一般两个分式的和（差）的平方或立方不能按公式展开，只能先算括号内的.六、约分后再通分［例6］计算：－+解：原式=－－=－－==－.说明：若算式中的分式不是最简分式，可先约分，再

4、用适当方法通分，可能较简便.