初 三 数 学（第18讲）样本与总体.doc

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1、初三数学（第18讲）主讲：倪红美（苏州立达中学）本讲内容：第25章样本与总体§25.1简单的随机抽样§25.2用样本估计总体教学要求：1．体会随机抽样是了解总体特性的一种重要的数学方法，抽样是一个关键；2．体会简单的随机抽样的调查方法的科学性；3．学会用抽样调查的方法，选取合适的样本进行抽样调查。4．进一步体会随机抽样是了解总体特性的一种重要的数学方法，抽样是一个关键；5．学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查，学会用样本特性去估计总体特性6．体会用样本估计总体的思想。教学内容：1.简单随机抽样的定义：要使

2、样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本。统计学家们称这种理想的方法为简单的随机抽样。2.简单的随机抽样的步骤：（1）将所有个体编号；（2）放在一个容器中搅匀；（3）抽签3.随机性：像（抽签等）这样不能事先预测结果的特性叫做随机性4.不宜普查的原因：（1）总体中个体数目太大，工作量太大；（2）调查具有破坏性5.简单随机抽样调查是否合适，主要看是否满足：（1）样本有代表性，（2）样本容量要足够大，（3）是否对每个个体都公平，每个个体是否都有可能成为调查对象。

3、6.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值，但随着样本容量的增加，有样本得出的特性会接近总体的特性。7.数学家已经证明，随机抽样方法是科学而且可靠的。8.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。9.在用样本特性估计总体特性时，要注意一是样本要有代表性，二是样本容量要足够大。求平均数的公式：典型例题：例1．以下选取样本方法正确的是(B)．A．苏州市某调查公司为了解该市高中学生的视力情况，对苏州市的一所省重点中学的学生视力情况进行了调查7B．为了保障人民群众的身体健康，在预防“非典”期间，有关部门加强了市场监管力度，为了

4、解市场上出售的口罩质量情况，随机抽取了本市一些商店中的一定数量的口罩进行检查C．为调查一个省城镇居民的收入情况，调查了该省的省会城市居民的收入情况D．陕西省某鞋厂为了解初中生穿鞋的大小尺码，调查了该省某体校学生穿鞋尺码的情况分析：判断抽样调查选取样本的方法是否合适，主要看抽取的样本在总体中是否具有代表性，抽取样本的数量是否足够大．例2．下面的几个调查中，适合抽样调查的是(B)．A．在2003年的“非典”期间，卫生部公布的各省疫情的数据B．为了了解某品牌的中秋月饼的质量C．为了了解某校初三年级的学生每天收看焦点访谈节目的人数

5、D．为了了解某高新技术产业开发区中台商的人数分析：我们平时接触到的这些数据主要来源于普查与抽样调查．要判斯对一个事件应进行普查还是抽样调查，关键是看对数据要求的精确程度与可行性．例3．老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高．坐在教室最前面的小王为了抢速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，加上他自己，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．小王这样的抽样调查合适吗?分析：因为小王他们四个人坐在教室最前面，所以他们身高的平均数就会小于整个班级的身高平均数，这样的样本就不具有代表

6、性了．由于小王选取的样本不具有代表性，所以小王这样的抽样调查不合适．】例4．下列选取样本的方法是否具有代表性?为什么?(1)为了调查某城市的空气质量状况，每天早晨抽样．(2)为了调查某个地区的生活水平，了解部分农村家庭的衣食住行情况．分析：抽样调查要求所抽取的样本要具有真实的代表性，通常考虑的要素有时间、人员、地点及其他人为因素．解：(1)每天早晨抽样所得的样本不能真正反映该城市的空气质量状况，因为一般来说，早晨的空气质量稍好些．(2)部分农村家庭的衣食住行情况不能代表该地区的生活水平，因为农村家庭的衣食住行情况和城市家庭

7、的衣食住行情况是有差别的评注：即使随机抽样，也要考虑抽取的样本是否具有真实的代表性，否则统计调查可能失真，本题(1)中，宜分时段抽取样本，本题(2)中，应调查各类家庭的衣食住行情况．例5．甲、乙两位同学在玩掷骰子的游戏时：甲同学说：“1，1，1，…啊!真的是l!你只要一直想某个数，就会掷出那个；乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．”请你判断以上的说法是否正确，并说明理由．分析：这两位同学的说法都不正确，因为根据几次实验的经验说明不了什么问题．这两位同学的说法不正确，选取的样

8、本太少．7例6．小明的电动车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次电动车夫窃事件．为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次电动车失窃事件．这样的调查合适吗?分析：这样的调查是不合适的，虽然他们调查的人数很多，但是因为排除了所在地区那些没有中学生的家庭，所以他们的调查结果不能推广