初三数学复习教案（正方形）.doc

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1、初三数学复习教案(正方形)课题：正方形教学目标：使学生掌握正方形的性质、判定及应用。教学过程：一、知识要点：1．性质：名称边角对角线对称性正方形对边平行四边相等都是直角垂直平分且相等轴对称、中心对称2．判定：正方形有一组邻边相等的矩形；有一个角是直角的菱形。二、范例分析：例1．填空：（1）对角线的菱形是正方形。（2）对角线的平行四边形是正方形。（3）对角线的矩形是正方形。ABCDNOMEFG（4）顺次连结四边形各边中点得正方形。BCHADGEF例2．已知：正方形ABCD中，E、F、G、H分别是边上的点，EF⊥GH，求证：EF=GH。例3．已知：正方形ABCD中，O为中心，

2、以O为顶点作正方形OEFG，（1）求证：BE=CG；（2）求证：BE⊥CG；（3）求证：AB=BM+DN；（4）若SOMCN=3，求正方形的边长；ABCDPM（5）若MN=，正方形边长为+1，求tan∠MOC。例4．已知：M为正方形ABCD中AD边中点，∠PMB=∠MBC，求证：DP=2PC。例5．已知四边形ABCD是正方形，且边长为＋1，延长BC到E，使CE＝－，并作正方形CEFG，（如图），求△BDF的面积．GDFECBA例6.如图，∠POQ＝90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且∠OBC＝30°，分别求点A、D到OP的距离．例7.如图，

3、在正方形ABCD中，E是AB的中点，连结CE，过B作BF⊥CE交AC于F。求证：CF=2FA例8.如图．正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE＝AB，连结ED．⑴求证：直线ED是⊙O的切线；⑵连结EO交AD于点F，求证：EF=2FO，FD=2FA。同步练习1.如图：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是（）A、B、C、D、2.设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（）．（A）（B）（C）（D）ACDB3.如图，在正方

4、形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．则下列结论正确的是（）．（A）∠BAE＝30°（B）CE＝AB·CF（C）CF＝CD（D）△ABE∽△AEF4．如图，圆的直径是10厘米，A、B、C、D分别为正方形各边的中点，则图中阴影部分的面积是．5.某正方开园地是由边长为1的四个小正方形组成,现要在园地上建一个花坛(阴影部分),使花坛面积是园地面积的一半,以下图中设计不合要求的是ABCD6．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．7．某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请

5、你帮助设计三种不同的方案，分别画在下面三个正方形图形上（用尺规作图或徒手作图均可，但要尽可能准确些、美观些）．8．右图是用8个大小一样边长为整数的矩形搭成的,其中中间阴影部分是一边长为2的正方形,试写出符合要求的三个不同的矩形边长___________________．AMFDENBCBADCEF9．如图所示，在正方形ABCD中，点E、F是BC边上的三等分点，求证：AF＝DEABCDQP10.如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N.求证：BN⊥DM11.已知Q是正方形ABCD中CD边上一点,P是BC边上一点;(1)若∠

6、DAQ=∠PAQ,求证:AP=BP+QD;(2)若AP=BP+QD,则∠DAQ=∠PAQ成立吗？为什么？12.在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质：每两个点之间的距离有且只有两种长度.例如，正方形ABCD中，有AB=BC=CD=DA≠AC=BD，请画出具有这种独特的性质的另外四种不同的图形，并标明相等的线段.ADCB13．ADBFEC已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE=BF.14.将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G(如图).

7、⑴如果M为CD边的中点，求DE∶DM∶EM；⑵如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问ΔCMG的周长与点M的位置有关吗？为什么？ACEFBDO15．如图，△ABC中，∠C=900，AC=BC=2，D为BC上一点，AD的垂直平分线EF交AC于E，交AB于F，(1)当CD=时，求AE的长；(2)当CD=2(-1)时，证明：四边形AEDF是菱形.