初二代数《因式分解》复习二.doc

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1、初二代数《因式分解》复习(二)运用公式法知识精讲一、平方差公式：=.这里可以表示数、单项式、多项式.公式的特点是：(1)左侧为两项;(2)两项都是平方项;(3)两项的符号相反.二、完全平方公式:这里可以表示数、单项式、多项式.公式的特点是:（1）左侧为三项:（2）首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；（3）中间项是首末两项的底数的积的2倍。三、学会运用“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，观察式子，提高处理式子变形的能力．运用公式分解因式的关键，是要通过“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，把多项式向公式的形式化归，当多项式的结构特征

2、符合公式的特征时，按照公式的另一边的结构，就可以直接写出分解的方法：例如，分解二项式时，关键的步骤是把看作，把9看作，再把看作a，把3看作b，于是就完成了式子向公式左边的化归：也就得到分解的方法：即又如，分解时，关键的步骤是把看作，把看作，从而中间“项”就可以看作；再把看作a，把看作b，于是就完成了式子向公式左边的化归：于是就可以依公式直接写出分解的结果也就是有四、灵活运用幂的运算性质：由于乘法公式中多处出现（或），所以被分解的多项式中，必须有可以化归为一个式子的平方的项．这时，就要逆用幂的运算性质（m、n是自然数）：，①．②例如，前例中，把看

3、作的过程，依据的是：把看作的过程，依据的是只有弄清这些变形的细节，了解每步变形的依据，才是真正理解了分解变形的逻辑，掌握了分解的方法．五、系数是分数的多项式的因式分解：一般地说，多项式的因式分解是在系数是整数的多项式中进行的，但有时，对系数中含有分数（或小数）的多项式也可以进行这样的变形．这时，将有多种处理方法，分解结果也可能有不同的形式．例如，把下列多项式分解因式：（1）（2）解：（1）提出分数，使括号内的多项式是整数系数，再作分解，有（2）解法一：由于，提出分数，使括号内的多项式是整数系数的多项式，再作分解，有解法二：直接运用公式得可以看到

4、，当多项式含有分数系数时，可以把一个适当分数提到括号外，使括号内是整数系数的多项式，然后作分解；如果可能，也可以直接作分解的变形，在第（1）小题中，事实上，有这两种解法的结果是相同的．由分析可知，当把分数提到括号外面时，只需把原多项式各项的系数分别乘以（即的倒数），就是括号内多项式相应各项的系数．一般地，为了使系数是分数的多项式的分解有唯一的结果，我们不妨规定，首先提一个适当的分数于括号外，使得括号内化为整系数的多项式，再作进一步的分解．例如，把多项式分解因式：解：强化练习一、选择题(1)下列因式分解正确的有（）个（1）（2）（3）（4）（A）

5、1（B）2（C）3（D）4(2)是多项式（）分解因式的结果（A）（B）（C）（D）(3)分解因式的结果是（）（A）（B）（C）（D）(4)若，则的值是（）（A）6（B）4（C）3（D）2(5)把多项式分解因式的结果是（）（A）（B）（C）（D）(6)下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（A）2（B）3（C）4（D）5(7)若是一个完全平方式，则等于（）（A）（B）（C）（D）(8)若可以分解为，则的值是（）（A）－10（B）10（C）－20（D）20二、解答题1．将下列各式分解因式：（1）（2）（3）（

6、4）2．将下列因式分解因式：（1）（2）（3）（为正整数）