初二代数《因式分解》复习三.doc

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1、初二代数《因式分解》复习(三)分组分解法(含x2+(p+q)x+pq型式子的分解)知识精讲一、分组分解法的意义：很多多项式都不能直接运用提公因式法或直接运用公式法分解，但是，进行分组后，就可以先在局部上，进而在整体上运用这两种方法进行分解，使问题迎刃而解。所以，“分组”步骤的作用，在于促进了提公因式法和公式法的应用，使多项式从不能分解的形态向能分解的状态转化．如，多项式是一个4项式，它的各项没有公因式，而且也没有供4项式作分解的公式可用，所以是用基本方法无法直接分解的多项式．但是，如果运用分组分解法，就可以通过添括号的步骤进行分组，得原式，可以看到，在两个局部上，

2、都是可以用提公因式法分解的．分别分解，得原式，应当注意到，完成了这一步，因式分解并没有完成（想一想，为什么？），但它的意义在于又出现了公因式，再从整体上运用提公因式法，可以得原式，从而完成了整体上作分解的目的．所以，在这里，分组分解法的意义在于促进了提公因式法的应用．又如也是一个不能直接运用基本方法解的多项式，但是，仔细观察式子的特点，作了下面的分组，就打开了分解的大门：原式，这种分组方法使得括号内可以运用公式，得原式，于是，使得整体上形成了再利用公式的态势，从而完成了分解：原式二、注意运用添括号法则：可以看到，分组的过程，就是添括号的过程，所以正确地使用添括号法

3、则，才能正确地选择分组方案，再能正确实现分解．例如，在分解多项式时，作下面的分组，得原式问题的顺利解决，不仅在于分组的方案正确，而且在于正确地运用了添括号法则：“添加带有正号的括号时，各项都不变号，”如“添加带有负号的括号时，括号内的各项都变号”，如：应当注意，在处理多项式的过程，有时还要处理去括号的问题，如上例中有…………………………保留括号…………………………去括号这也是要十分注意的．三、例题讲解：(一)分组后能直接公因式的例题例（1）；（2）解：（1）或；（2）或说明：（1）把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键所在。因此，分

4、组分解因式要有预见性；（2）分组的方法不唯一，而合理的选择分组方案，会使分解过程简单；（3）分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负号的括号时，括号内每项的符号都要改变；（4）实际上，分组只是为实际分解创造了条件，并没有直接达到分解的目的。(二)分组后能直接运用公式的例题：例把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）解：（1）（2）（3）或或说明：（1）要善于观察多项式中存在的公式形式，以便恰当地分组；同时还要注意统观全局，不要一看到局部中有公式形式就匆匆分组。如，，就会分解不下去了；（2）有公因式时，“首先考虑提取公因式”是因式分解中始终不变的原则，在这里，当提

5、取公因式后更便于观察分组情况，预测结果；（3）对于一道题中的多种分组方法，要善于选择使分解过程简单的分组方法，如题中前两种分组显然优于后者。(三)、x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解的例题例1把下列各式分解因式（1）；（2）.分析（1）的二次项系数是1，常数项=，一次项系数1=，故这是一个型式子。（2）的二次项系数是1，常数项=，一次项系数，故这也是一个型式子。解：（1）因为=，并且1=，所以=.(2)因为=，，所以=.说明：因式分解时常数项因数分解的一般规律：（1）常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同.(2)常数项是负数时,它分解

6、成两个异号因数,其中绝对值较大的因数和一次项系数的符号相同.例2将分解因式分析：此例不能直接用提公因式法或运用公式法分解因式，用分组分解法又不具备运用分组分解法的题目特点，而用型式子分解因式其二次项系数不是1，而是，故在上述都不能的情况下，想方法将看成，则这个二次三项式就可以化成，即可符合型式子，故可分解因式.解：设，则原式=所以，.说明：今后应细心审题观察题目的特征，若能利用整体换元的思想将多项式化为型的式子即可因式分解。强化练习一、选择题（1）用分组分解法分解因式：，分组的方法有（）种A．1B．2C．3D．4（2）能分解因式且有一个因式是，则a与b的关系是（）

7、A．B．C．D．（3）若，则A是（）A．B．C．D．二、将下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）三、将下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）四、综合题：（1）分解因式（2）已知，求的值。（3）已知，求的值。（4）已知a、b、c为的三边，并且满足求证：是等腰三角形。