2013届泉州普通中学高中毕业班质量检查

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1、2013届泉州市普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.选

2、择题和填空题不给中间分.一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分50分.1.B2.B3.C4.A5.D6.B7.A8.D9C.10.C二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分,满分20分.11、;12、15;13、;14、3;15、4个③和1个⑤.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.本小题主要考查三角函数的性质、两角和与差的三角函数公式、解三角形以及数列等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想.满分13分.解:(Ⅰ)、、

3、成等差,且公差为2,、.……………………………………1分又,,,…………………………4分,恒等变形得,解得或.………………………………5分又,.………………………………………6分(Ⅱ)在中,,………………8分市质检数学(理科)试题答案第7页(共7页),,.的周长,………11分又,,…………………………12分当即时,取得最大值.……………………13分17.本小题主要考查概率统计的基础知识和独立性检验、频率估计概率、样本估计总体等统计思想方法,考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识,考查函数与方程思想、必然与或然思想.

4、满分13分.解:(Ⅰ)设甲机床生产一件零件获得的利润为元,它的分布列为310.80.140.06………………………………………………………………3分则有=3×0.8+1×0.14+(-1)×0.06=2.48(元).所以,甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元.………6分(Ⅱ)由表中数据可知:甲机床优等品40个,非优等品10个;乙机床优等品30个,非优等品20个.制作2×2列联表如下:甲机床乙机床合计优等品403070非优等品102030合计5050100……9分计算=.…………………………11分考察参考数据并

5、注意到,可知:对于这两台机床生产的零件,在排除其它因素影响的情况下,根据样本估计总体的思想,约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”.………………………………13分18.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、空间向量、函数等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力,考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识.满分13分.解:(Ⅰ)在图1中,由平几知识易得,……1分市质检数学(理科)试题答案第7页(共7页)在图2中,∵,∴是二面角的平面角,…………………………

6、………………2分∵二面角是直二面角,∴.……………………………3分∵,平面,平面,………4分又平面,平面平面.……………………………5分ABCEDABCDE图1F图2(Ⅱ)由(Ⅰ)知两两互相垂直,以为原点,分别以为轴,建立空间直角坐标系,如图所示.…6分则,,,,,,,.设平面的一个法向量为,则,即.取,得.………………8分设,则.直线与平面所成的角为,,……………………………………………………10分即,化简得,……………………………11分从而有,…………12分所以,当时,取得最小值.即点到点的最短距离为.………………

7、…………………………13分19.本题主要考查抛物线的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想等.满分13分.解:(Ⅰ)方法一:∵,∴,…………………………………………2分∴抛物线:.…………………………………………………3分又在抛物线上,∴.∴.…………………………………4分市质检数学(理科)试题答案第7页(共7页)方法二:∵为抛物线上的点,∴…①.…1分∵抛物线:的焦点坐标为,且,∴…②.…3分联立①②解得,∴抛物线的

8、方程为,点的坐标为.…4分(Ⅱ)(ⅰ)设直线,∵与抛物线交于、两点,∴.………………5分由得:,………………6分设,则,……………………………7分∴,即.………………8分同理可得.…………………………………………9分,.∴.………………10分(ⅱ)证明:由(ⅰ)可知市质检数学(理科)试题答案第7页(共7页),,即证得为定值.………

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