北京市海淀区2007-2008学年第一学期期末练习高三数学（理科）.doc

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1、北京市海淀区2007-2008学年第一学期期末练习高三数学（理科）2008.01题号一二三总分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分数学校：班级：姓名：一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.（1）设集合若，则的范围是()（A）（B）（C）（D）（2）函数图象的两条相邻对称轴间的距离为（）（A）（B）（C）（D）（3）在边长为的正三角形中，设则等于（）(A)(B)(C)(D)（4）设i为虚数单位，则展开式中的第三项为（）（A）（B）(C)6(D)（5）设

2、、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①若则②若，，则③若，则④若，则其中真命题的序号是（）(A)①④(B)②③(C)②④(D)①③第13页共13页（6）已知点，B为椭圆+=1的左准线与轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为()（A）（B）（C）（D）（7）已知函数，为的反函数，则函数与在同一坐标系中的图象为（）（A）（B）（C）（D）(8)已知函数是定义在上的增函数，其中设函数，且不恒等于，则对于有如下说法：①定义域为②是奇函数③最小值为④在定义域内单调递增其中正确说法的个数有（）（A）4个（

3、B）3个（C）2个（D）1个二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.（9）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是.（10）在中，，且的面积为，则；.第13页共13页（11）已知函数那么不等式的解集为.（12）设不等式组所表示的平面区域为S,则S的面积为；若，为S内的两个点，则的最大值为.（13）已知是以为球心的球面上的四个点，两两垂直，且，则球的半径为；球心到平面的距离为（14）在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数

4、的个数是个.把符合条件的所有数按从小到大的顺序排列，则321是第____个数.（用数字作答）三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.(15)（本小题共12分）已知向量设函数(I)求函数的单调递增区间；(II)求函数的最大值及取得最大值时的集合.（16）（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，,点是的中点，，且交于点.（I）求证：平面；（II）求二面角的大小；（III）求证：平面⊥平面.（17）（本小题共12分）某城市有30﹪的家庭订阅了A报，有60﹪的家庭订阅了B报，有2

5、0﹪的家庭同时订阅了A报和B报，从该城市中任取4个家庭.（Ⅰ）求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率；（Ⅱ）求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率；第13页共13页（Ⅲ）求这4个家庭中恰好有2个家庭A,B报都没有订阅的概率.（18）（本小题共14分）已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，的三个顶点都在抛物线上，且的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线的方程为（I）求抛物线S的方程；（II）若O是坐标原点，P、Q是抛物线S上的两动点，且满足.试说明动直线PQ是否过一个定点.（19）（本小题共14分）设、是函数的

6、两个极值点.（I）若，求函数的解析式；（II）若，求的最大值;（III）设函数，，当时，求证：.（20）（本小题共14分）已知定义在上的函数满足：，，且对于任意实数，总有成立.（I）求的值，并证明函数为偶函数；（II）定义数列：，求证：为等比数列；（III）若对于任意非零实数，总有.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.第13页共13页北京市海淀区2007-2008学年第一学期期末练习高三数学（理科）参考答案及评分标准2008.01一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.）题号(1)(2)(3)(4)(5

7、)(6)(7)(8)答案BBADDCAC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）（9）2（10），8（11）（12）16，（13），（14）204，53三、解答题（本大题共6小题,共80分.）(15)（共12分）解:(I)由已知可得1分6分由得：8分即函数的单调递增区间为.9分第13页共13页(II)由(I)有，∴.10分所求的集合为.12分(16)（共14分）方法一：（Ⅰ）证明：连结交于，连结.1分是正方形，∴是的中点.是的中点，∴是的中位线.∴.2分又∵平面，平面，3分∴平

8、面.4分（Ⅱ）解：取中点，则.作于，连结.5分∵底面，∴底面.∴为在平面内的射影.∵,∴.∴为二面角的平面角.7分设，在中，，第13页共13页∴.∴二面角的大小为.9分（III）证明：由条件有∴平面，∴10分又∵是的中点，∴∴平面11分∴由已知∴平面又平面∴平面平面14分方法二：解：（II