北京市海淀区2010届高三上学期期中考试数学（文科）试题.doc

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1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学(文科)2009.11本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3至9页,共150分.考试时间120分钟.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题共40分)注意事项：1.答卷前将学校、班级、姓名填写清楚.2.选择题的每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集集合,,则等

2、于()A.B.C.D.2.函数的定义域是()A.B.C.D.3.下列函数中,在上为减函数的是()A.B.C.D.4.命题“，都有”的否定是（）A.，使得B.，使得C.，都有D.，都有5．已知向量（1，），（，1），若与的夹角大小为，则实数的值为A．B．C．D．6.函数的最小正周期为（）A.B.C.D.7.函数在区间上的零点个数为()A.1B.2C.3D.48.已知可导函数的导函数的部分图象如右图所示,则函数的部分图象可能是()海淀区高三年级第一学期期中练习数学(文科)2009.11第II卷(共110分)注意事项：1.用

3、钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)分数二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．若点在幂函数的图象上，则.10.已知且是第四象限角,则____.11.若,则的大小为_______.12.设是等差数列的前n项和,已知,则当时,取最小值.13.把函数的图象向左平移个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值是.14.已知可导函数满足,函数的图象在点(1,)处的切线方程为,则，函数的图象在

4、点处的切线方程为.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本题满分13分)已知函数，，图象如图所示.函数，，其图象经过点.(I)求实数的值,并在所给直角坐标系内做出函数的图象；yxO123-3-2-145678-1123(II)设，根据的图象写出其单调区间.16.(本题满分13分)在假期社会实践活动中,小明参观了某博物馆,博物馆的正厅有一幅壁画.刚进入大厅时,他在点A处发现看壁画顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后，在点B处发现看壁画顶端点C的仰角大小为.(I)求BC的长

5、；(II)若小明身高为1.70米,求这幅壁画顶端点C离地面的高度（精确到0.01米，其中）.·.17.(本题满分14分)已知等差数列满足且.又数列中,且（n=1,2,3,…）.(I)求数列,的通项公式;(II)若，则称（或）是,的公共项.①求出数列,的前4个公共项;②从数列的前100项中将数列与的公共项去掉后,求剩下所有项的和.18.(本题满分13分)已知函数.(I)当时,求函数的单调区间；(II)若函数的图象与直线只有一个公共点,求实数的取值范围.19.(本题满分13分)已知数列的前n项和为,且满足,(I)求的值;(

6、II)求证:数列是等比数列；(III)若,求数列的前n项和.20.(本题满分14分)设集合M是满足下列条件的函数的集合：①的定义域为R；②存在a

7、BA二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）(9)（10）（11）（12）6或7(少一个扣2分)（13）（14）2，三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（共13分）解:(I)因为的图象经过点A，代入解得………3分图象（略）………7分(II)函数的单调增区间为，………9分函数的单调减区间为………13分16.（共13分）解:(I)在中,则………2分由正弦定理得到,,………4分将AB=4代入上式,得到（米）　　　　　　　　　　………6分　　　　　(II)在中,,,所以…

8、……8分　因为,得到,………10分　则,………11分所以（米）………12分答：BC的长为米；壁画顶端点C离地面的高度为7.16米….…13分17.（共14分）解：（I）设的公差为，则有………2分解得，所以………4分又因为，所以，因为所以所以，所以是首项为3，公比为3的等比数列，所以………6分（II）计算可得前4个公共项为………8分