北京市海淀区2012届高三下学期期中练习数学（文）试题.doc

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1、北京市海淀区2012届高三第二学期期中练习试题数学（文科）2012.04一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，，那么=（A）（B）（C）（D）（2）在等比数列中，，，则=（A）（B）（C）（D）（3）已知向量.若与垂直，则=（A）1（B）（C）2（D）4（4）过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是（A）（B）（C）（D）开始n=5，k=0n为偶数n=1输出k结束k=k+1是否是否（5）执行如图所示的程序框图，输出的值是（A）5（B）6（C）7（D）8（6）

2、若满足条件的整点恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为（A）（B）（C）（D）（7）已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是（A）（B）（C）11（D）或（8）在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为（A）4（B）6（C）8（D）12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.（9）复数在复平面内所对应的点的坐标为.（10）若，则=.（11）以抛物线上的点为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是.（12已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是，左视图的面积是.（13）设

3、某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品价格的取值范围是.（14）已知函数则；下面三个命题中，所有真命题的序号是.①函数是偶函数；②任取一个不为零的有理数，对恒成立；③存在三个点使得为等边三角形.11三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为.已知，，试判断的形状.（16）（本小题满分13分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方

4、图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.11(17)（本小题满分14分）图2图1已知菱形ABCD中，AB=4，（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．（Ⅰ）证明：BD//平面；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）当时，求线段AC1的长．(18)（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在

5、，求的取值范围；若不存在，请说明理由.11（19）（本小题满分13分）已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围.11参考答案及评分标准2012．04一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CBBDACAB二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）（10）（11）（12）（13）（14）1①②③三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小

6、题满分13分）解：（Ⅰ）………………………………………2分.………………………………………4分由，得：.所以的单调递增区间为，.………………………………………6分（Ⅱ）因为，所以.所以.………………………………………7分11因为，所以.所以.………………………………………9分因为，，所以.………………………………………11分因为，，所以.所以.所以为直角三角形.………………………………………13分(16)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由直方图可得.所以.………………………………………6分（Ⅱ）由直方图可知，新生上学所需时间不少于1小时的频率为：.……………

7、…………………………9分因为.所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.………………………………………13分(17)（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为点分别是的中点，所以．………………………………………2分又平面，平面,所以平面．………………………………………4分（Ⅱ）在菱形中，设为的交点,　　　　　　则．………………………………………5分　　　　　所以在三棱锥中，.　　　　　　又　所以平面．………………………………………7分　　　　　　又平面，11所以．………………………………………9分　　　（Ⅲ）连结．在菱形中，，　　　　　　所以是等边三角形.所以

8、．………………………………………10分　　　　　　因为为中点，所以