北京市海淀区2016届九年级上期中复习试卷(一元二次方程).doc

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1、2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期中数学复习试卷（一元二次方程）　一、填空题1．一元二次方程2x2+3x﹣4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是　　．2．一元二次方程（x﹣4）2+5=6x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是　　．3．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0有一个根是0，则m的值是　　．4．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为　　．　二、解答题5．解下列方程．（1）x2=3x（2）（x﹣1）2=4（3）x2+4x=1（4

2、）x2+3x﹣1=0（5）x2﹣3x=4x﹣6（6）（x+3）（x﹣1）=5．6．若x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2=0的根，求代数式2（m﹣1）2+3的值．7．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．8．已知关于x的方程（m﹣1）x2+3x+2=0有两个实数根，求正整数m的值．9．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．10．列方程解应用题：（1）如图，

3、有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？（2）一个矩形的长比宽多2，面积是24，求矩形的长．第8页（共8页）　第8页（共8页）2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期中数学复习试卷（一元二次方程）参考答案与试题解析　一、填空题1．一元二次方程2x2+3x﹣4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是　2，﹣3，4　．【考点】一元二次方程的一般形

4、式．【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0，（a≠0），a、b、c分别是二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．【解答】解：2x2+3x﹣4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，3，﹣4，故答案为：2，3，﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0，（a≠0），a、b、c分别是二次项系数，一次项系数，常数项．　2．一元二次方程（x﹣4）2+5=6x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是　1、﹣14、21　．【考点】一元二次方程的一般

5、形式．【分析】去括号，移项，合并同类项，可将方程化成一元二次方程的一般形式．【解答】解：由（x﹣4）2+5=6x得到：x2﹣14x+21=0．二次项的系数是1，一次项系数是﹣14，常数项是21．故答案是：1、﹣14、21．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．通过去括号，移项，合并同类项，可得一元二次方程的一般形式，然后可确定二次项系数，一次项系数和常数项．　3．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0有一个根是0，则m的值是　﹣1　．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程即

6、可得到一个关于m的方程，即可求得m的值．【解答】解：根据题意得：m2﹣1=0且m﹣1≠0解得：m=﹣1第8页（共8页）故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．　4．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为　4　．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4k=0，解得k=4．故答案为4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（

7、a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．　二、解答题5．解下列方程．（1）x2=3x（2）（x﹣1）2=4（3）x2+4x=1（4）x2+3x﹣1=0（5）x2﹣3x=4x﹣6（6）（x+3）（x﹣1）=5．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）利用直接开平方法求出方程的解；（3）利用

8、配方法解一元二次方程即可；（4）找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解；（5）将方程整理为一般形式，左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（6）先去括号，然后利用十字相乘法分解因式，即可求出方程的解．第8页（共8页）【解答】解：（1）