北京清华附中2012-2013年八年级下期末考试数学试卷及答案.doc

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1、清华附中2012-2013学年初二第二学期期末试卷数学（清华附中初11级）2013．7一、选择题：（每题3分，共24分）1．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下面计算正确的是（）A．B．C．D．3．一个矩形的两条对角线的夹角为60°，且对角线的长度为8cm，则较短边的长度为（）A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm4．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列方程中是关于的一元二次方程的是（　　）A．B．C．D．6．顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（

2、）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形7．关于x的方程有两实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．16/168．Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点，下列结论：①；②；③S四边形AEDF=AD·EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（每题3分，共24分）9．中x的取值范围是．10．化简：＝．11．关于x的方程的一个根为1，则m的值为．12．若关于x

3、的方程有两个相等的实数根，则__________．13．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是。14．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标为．15．如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，DE＝2，EC＝1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的F点，则F、C两点间的距离为．第13题图第14题图第15题图16/1616．如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1

4、、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y＝kx＋b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为，点An的坐标为．三、解答题：（17～20，23题每题5分，21，22每题6分，24题7分，25题8分，共52分，如无特别说明，解答题中的填空均直接写答案）17．解方程：18．计算：19．已知：a=，求的值．20．求证：a取任何实数时，关于x的方程总有实数根．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、B

5、D交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AC︰BD=2︰3．(1)求AC的长；(2)求△AOD的面积．16/1622．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，恰好用完，试求AB的长，使矩形花园的面积为300m2．23．5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形．按照此种做法解决下列问题：（1）5个同样大小的矩形纸片摆放成图2形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形．要求：在图

6、2中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图3，在面积为1的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．则平行四边形MNPQ的面积为__________（在图3中画图说明）．16/1624．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）证明：△ABM≌△EBN（2）当M点在何处

7、时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；（3）当AM＋BM＋CM的最小值为时，则正方形的边长为．25．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分EF线分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE，求证：四边形AFCE为菱形；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为

8、顶点的四边形是平行四边形时，则t＝．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，则a与b满足的数量关系式为．16/16附加题(每题4分，共20分)26．若2，m，4为三角形三边，化简：＝．27．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那