华东师大版九年级数学上册22.2.4《一元二次方程根的判别式教案(含答案).doc

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1、一元二次方程根的判别式【知识与技能】1.能运用根的判别式,判断方程根的情况和进行有关的推理论证;2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.【过程与方法】1.经历一元二次方程根的判别式的产生过程;2.向学生渗透分类讨论的数学思想;3.培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力.【情感态度】1.体验数学的简洁美;2.培养学生的探索、创新精神和协作精神.【教学重点】根的判别式的正确理解与运用.【教学难点】含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用.一、情境导入,初步认识用公式法解下列一元二次方程(1)x2+5x+6=0(2)9x2-6x+1=0(3)x2-2x+3=

2、0解:(1)x1=-2,x2=-3(2)x1=x2=(3)无解【教学说明】让学生亲身感知一元二次方程根的情况,回顾已有知识.二、思考探究,获取新知观察解题过程,可以发现:在把系数代入求根公式之前,需先确定a,b,c的值,然后求出b2-4ac的值,它能决定方程是否有解,我们把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式,通常用符号“Δ”来表示,即Δ=b2-4ac.我们回顾一元二次方程求根公式的推导过程发现:【归纳结论】(1)当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根:,;(2)当Δ=0时,方程有两个相等的实数根,x1=x2=-;(3)当Δ<0时,方程没有实数根.例1利用根的判别式判

3、定下列方程的根的情况:解:(1)有两个不相等的实数根;(2)有两个相等的实数根;(3)无实数根;(4)有两个不相等的实数根.例2当m为何值时,方程(m+1)x2-(2m-3)x+m+1=0,(1)有两个不相等的实数根?(2)有两个相等的实数根?(3)没有实数根?解:(1)m<且m≠-1;(2)m=;(3)m>.【教学说明】注意(1)中的m+1≠0这一条件.三、运用新知,深化理解1.方程x2-4x+4=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根2.已知x2+2x=m-1没有实数根,求证:x2+mx=1-2m必有两个不相

4、等的实数根.【答案】1.B2.证明:∵x2+2x-m+1=0没有实数根,∴4-4(1-m)<0,∴m<0.对于方程x2+mx=1-2m,即x2+mx+2m-1=0,Δ=m2-8m+4,∵m<0,∴Δ>0,∴x2+mx=1-2m必有两个不相等的实数根.【教学说明】引导学生灵活运用知识.四、师生互动,课堂小结1.用判别式判定一元二次方程根的情况(1)Δ>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;(2)Δ=0时,一元二次方程有两个相等的实数根.(3)Δ<0时,一元二次方程无实数根.2.运用根的判别式解决具体问题时,要注意二次项系数不为0这一隐含条件.【教学说明】可让学生分组讨

5、论,回忆整理,再由小组代表陈述.1.布置作业:从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时创设情境,启发引导,让学生充分感受理解知识的产生和发展过程,在教师适时点拨下,学生在发现归纳的过程中积极主动地去探索,发现数学规律,培养了学生的创新意识、创新精神及思维能力.

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