华师大八年级下17.1变量与函数(1)参考教案.doc

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1、17.1变量与函数(1)知识技能目标1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念;2.了解表示函数关系的三种方法:解析法、列表法、图象法,并会用解析法表示数量关系.过程性目标1.通过实际问题,引导学生直观感知,领悟函数基本概念的意义;2.引导学生联系代数式和方程的相关知识,继续探索数量关系,增强数学建模意识,列出函数关系式.教学过程一、创设情境在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.问题1如图是某地一天内的气温变化图.看图回答:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.(2)这一天中,最高气温是多少

2、?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为-1℃、2℃、5℃;(2)这一天中,最高气温是5℃.最低气温是-4℃;(3)这一天中,3时~14时的气温在逐渐升高.0时~3时和14时~24时的气温在逐渐降低.5/5从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢?二、探究归纳问题2小蕾在过14岁生日的时候,看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重,如下表:周岁12345678910111213体重(kg)7.912.215.618.

3、420.723.025.628.531.234.037.641.244.9观察上表,说说随着年龄的增长,小蕾的体重是如何变化的?在哪一段时间内体重增加较快?解随着年龄的增长,小蕾的体重也随着增长,且在1-2岁增加较快.问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值:观察上表回答:(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大,频率f就________.解(1)l与f的乘积是一个定值,即lf=300000,或者说.(2)波长l越大,频率f就 越小 .问题4圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径,S表示圆

4、的面积则S与r之间满足下列关系:S=_________.利用这个关系式,试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表:由此可以看出,圆的半径越大,它的面积就_________.解S=πr2.5/5圆的半径越大,它的面积就越大.在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量,特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中,刻画气温变化规律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量(variabl

5、e).上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关.一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,我们就说x是自变量(independentvariable),y是因变量(dependentvariable),此时也称y是x的函数(function).表示函数关系的方法通常有三种:(1)解析法,如问题3中的,问题4中的S=πr2,这些表达式称为函数的关系式.(2)列表法,如问题2中的小蕾的体重表,问题3中的波长与频率关系表.(3)图象法,如问题1中的气温曲线.问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我

6、们称之为常量(constant),如问题3中的300000,问题4中的π等.在研究函数时,必须注意自变量的取值范围.实际问题中,自变量的取值必须符合实际意义.例如,上述问题4中,自变量r表示圆的半径,不能为负数和零,即它的取值范围为一切正实数.三、实践应用例1下表是某市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高:年龄组(岁)789101112131415161718平均身高(cm)117121125130135142148155162167170172(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?5/5(3)上

7、表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解(1)平均身高是155cm;(2)约从14岁开始身高增加特别迅速;(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量.例2写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量,指出自变量的取值范围:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.解(1)C=2πr,2π是常量,r、C是变量,r≥0;(2)

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