南安三中2005年秋季“精英杯”高二数学竞赛 -新人教[原创]】.doc

《南安三中2005年秋季“精英杯”高二数学竞赛 -新人教[原创]】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、南安三中2005年秋季“精英杯”高二数学竞赛2005。12（满分120分，时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、已知集合A=B=则能使AB成立的实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）Φ2、条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3、方程曲线形状是（）A．B．C．D．4、已知过定点P，点Q在曲线x2-xy+I=0上，则PQ连线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．5、如果实数、满足，那么（1－）（1+）有（）A．最小值和最大值1B．最小值和最大值1C．最小值，无最大值D．最小值，无最大值6、不等

2、式则a的取值范围是（）A．[2，+B．C．D．7、不等式的解是（）A．B．C．或D．或8、已知、满足约束条件则的最小值为（）A．6B．－6C．5D．－59、设F1、F2为椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，以F1为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M，若直线F2M与圆F1相切，则椭圆的离心率是（）A．－1B．2－C．D．10、直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．11、若椭圆和双曲线有相同焦点F1，F2，P是这两条曲线的一个公共点，则

3、PF1

4、·

5、PF2

6、的值等于（）A．B．C．D．12、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为、，则

7、的值为（）A．2B．C．4D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）13、若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是.14、不等式的解集是.15、设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点且

8、PF1

9、－

10、PF2

11、=1，则tan∠F1PF2=16、若不等式的解集为，则不等式的解集为.三、解答题：共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）设的不等式18、（本题满分12分）已知曲线C的方程且曲线C过第一象限内的不同两点A、B.①设直线AB的斜率为K，求证：K;②设轴上一点T到A、B两点的距离相等，求T点纵坐标的取值范围．19

12、、（本大题满分12分）双曲线的两焦点分别是F1、F2，其中F1是抛物线的焦点，两点A（－3，2）、B（1，2）都在该双曲线上.（1）求点F1的坐标；（2）求点F2的轨迹方程，并指出其轨迹表示的曲线；（3）若直线与F2的轨迹有且只有一个公共点，求实数t的取值范围.南安三中2005年秋季“精英杯”高二数学竞赛参考答案一、选择题BACBACCBADAC二、填空题13、40,2>0……….2分K=∴………6分②由

13、

14、TA

15、

16、TB

17、得A．B在曲线C上,1,2……..8分消去1．2得∵A．B是第一象限的两个不同点，12且1>0,2>0∴12,1,2[a,)……………10分∴∴0(……………..12分19、（1）由（2）∵A、B在双曲线上，∴

18、

19、AF1

20、－

21、AF2

22、

23、=

24、

25、BF1

26、－

27、BF2

28、

29、，若，点F2的轨迹是线段AB的垂直平分线，且当y=0时，F1与F2重合，当y=4时，A、B均在双曲线的虚轴上，故此时F2的轨迹方程为若，则此时，F2的轨迹是以A、B为焦点，，中心为（－1，2）的椭圆，其方程为故F2的轨迹是直线，除去两点（－1，0）、（－1，4）.（3）由又直线过点（－1，0）、（－1，4）时，

30、t=1或t=5，∴t的范围为