南溪一中高2011级寒假作业（四）.doc

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1、南溪一中高2011级寒假作业（四）班级姓名学号一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．点在圆的内部，则的取值范围是A．B．C．D．2．双曲线的两条准线的距离等于A．B．C．D．3．椭圆的焦点坐标是A．、B．、C．、D．、4．两个圆：与：的公切线有且仅有A．1条B．2条C．3条D．4条5．与直线：平行且与圆相切的直线方程是20070123A．B．C．D．6．已知方程的曲线是双曲线，则的取值范围是A．B．C．D．或7．设，满足不等式组，则的最大值是A．0B．2C．8D．168．斜率为2的直线过双曲线的右焦点，且与双曲

2、线的左、右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围A．B．C．D．9．如图，为正六边形，则以、为焦点，且经过、、、四点的双曲线的离心率为A．B．C．D．10．已知，，在下列方程的曲线上，存在点满足的曲线方程是A．B．C．D．11．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，过点F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为M，则点M的轨迹是A．圆B．椭圆C．直线D．双曲线的一支12．若直线与双曲线的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是A．B．2C．2D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）13．

3、点在圆上，则的最大值为。14．过圆内的点作直线交圆于A、B两点，若直线的倾斜角为，则弦AB的长为。15．过点的直线与双曲线有且只有一个公共点的直线有条。16．椭圆的焦点为、，点为该椭圆上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是。三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17．（本小题满分12分）双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线，求双曲线C的方程。18．（本小题满分12分）一个圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，求此圆的方程。19．（本小题满分12分）设双曲线C：的离心率，经过双曲线的右焦点F且倾斜角为45º的

4、直线交双曲线于A、B点，若，试求此时双曲线的方程。20．（本小题满分12分）已知两个定点O(0,0)、A(3,0)，动点P满足：。（1）求动点P轨迹C的方程；（2）过点A作轨迹C的切线，求此切线的方程。21．（本小题满分13分）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为（1）求椭圆方程；（2）设椭圆在y轴正半轴上的焦点为F，又点A、B在椭圆上，且，求直线AB的斜率k的值.22．（本小题满分13分）已知向量，，动点到定直线的距离等于，并且满足，其中为坐标原点，为参数。（1）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；（2）如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e满足，求实数的取

5、值范围.南溪一中高2011级寒假作业（四）答案一、选择题：BACCBDCBDCAB二、填空题13．14．15．416．三、解答题：17．解：设双曲线方程为由椭圆，求得两焦点为（－2，0），（2，0）∴对于双曲线C：c=2，又为双曲线C的一条渐近线，∴解得∴双曲线C的方程为18．解：因为所求圆的圆心在直线上，且与轴相切，所以可设所求圆的圆心C，半径.又因为圆在直线上截得的弦长为，圆心C到直线的距离，于是，由，得，所以，故所求的圆方程为或19解：由题设，得，，，双曲线为，直线AB的方程为，代入到双曲线方程得：，又，由得：，解得，则，所以为所求。20．解：（1）设由得化简得,这就是轨迹

6、C的方程（2）设过点A的切线方程为即圆的方程化为,∴圆心为（-1,0）半径r＝２∴　解得∴切线方程为21．解：（1）设椭圆方程由2c=4得c=2，又.故a=3，b2=a2－c2=5，∴所求的椭圆方程.（2）点F的坐标为（0，2），设直线AB的方程为y=kx+2,A(x1,y1)、B(x2，y2).由得(9+5k2)x2+20kx－25=0，显然△>0成立，根据韦达定理得，①.②,,代入①、②得③④由③、④得22．解（1）设则由且O为原点A（2，0），B（2，1），C（0，1）。从而代入得为所求轨迹方程.当时，得，轨迹为一条直线；当时，得若，则为圆；若，则为双曲线；若或，则为椭圆.

7、（2）因为，所以方程表示椭圆.对于方程①时，，，，此时，而，所以②当时，，，所以，即，所以所以