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1、南莫中学2012届高三年级学期初摸底考试高三数学试题(文科)2011.9.9(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{1，2}，则才＝▲.2.已知平面向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，则向量a－b＝▲.3.设为第四象限角,且,则tan=▲.4.函数的定义域是▲.5.曲线C：在处的切线方程为▲.6.设命题p：，命题q：，则是q成立的▲条件.(填:“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”
2、、“既不充分也不必要”之一).7.下表是抽测某校初二女生身高情况所得的部分资料（身高单位：cm，测量时精确到1cm）。已知身高在151cm以下（含151cm）的被测女生共3人，则所有被测女生总数为▲.分组[145.5,148.5)[148.5,151.5)[151.5,154.5)[154.5,157.5)[157.5,160.5)[160.5,163.5)[163.5,166.5)[166.5,169.5)频率0.020.040.080.120.300.200.180.068.函数)的单调减区间为▲.9.设向量a与b的夹角为，且
3、b
4、＝4，(a＋2b)·
5、(a－3b)＝－72,则向量
6、a
7、＝▲.10.设函数若,则a的取值范围是▲.11.将函数的图象向右平移个单位后，图象关于直线对称,则m最小值为▲.12.函数在上的最大值与最小值的差为▲.13.下面四个命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).其中正确命题的序号是▲.14.已知函数存在最大值M和最小值N,则M＋N的值为▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)
8、已知的面积为2，且.(1)求tanA的值；(2)求的值.16．(本小题满分14分)已知集合，.(1)求集合；(2)若，求的取值范围.17．(本小题满分15分)在中,a，b，c分别是A、B、C的对边，且.(1)求a的值；(2)设D为AB的中点，求中线CD的长.18．(本小题满分15分)已知函数是定义在上的奇函数,当时，.(1)求函数的解析式；并判断在上的单调性(不要求证明)；(2)解不等式.19．(本小题满分16分)已知函数在与时，都取得极值。（1）求的值；（2）若，求的单调区间和极值；（3）若对都有恒成立，求的取值范围。20．(本小题满分16分)已知二次函
9、数的图象与x轴有两个不同的公共点，且，当时，恒有.(1)当时，求不等式的解集；(2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且,求a的值；(3)若，且对所有恒成立，求正实数m的最小值.参考答案及评分标准一、填空题1．2.(－1，2)3.4.5.6.充分不必要7.508.（开区间也可以）9.610.11.12.2013.③14.2二、解答题15．(1),①…………2分又②…………4分由①②得.…………7分(2)…………13分.…………15分16．(1)由，得，解得或，于是.…………4分(2)由得，所以B=Þ…………8分因为，当时，有；…
10、………10分当时，，符合题意；…………11分当时，有；…………13分综上，…………14分17．(1)在中，由得.………2分.…………5分由正弦定理,得,所以a＝14.…8分(2)在中，由正弦定理得,所以,解得.10分因为D是AB的中点，所以BD＝.在中，由余弦定理得＝故.………14分18．(1)设，则,所以.………3分又是奇函数，所以，于是=.…………5分故………6分在[－1，1]上是增函数.…………8分(2)因奇函数在[－1，1]上是增函数，所以…………10分………13分解得，所以不等式的解集为.…………15分19．解：（1）f′(x)＝3x2＋2ax＋
11、b＝0．由题设，x＝1，x＝－为f′(x)＝0的解．－a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝－2……………………………………4分经检验得：这时与都是极值点．…………………………………5分（2）f(x)＝x3－x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．∴f(x)＝x3－x2－2x＋1．x（－∞，－）（－，1）（1，＋∞）f′(x)＋－＋∴f(x)的递增区间为（－∞，－），及（1，＋∞），递减区间为（－，1）．当x＝－时，f(x)有极大值，f(－)＝；当x＝1时，f(x)有极小值，f(1)＝－……………………………………………10分（3）由（1）
12、得，f′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f(x)＝x3－x2－2x
