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1、南通市通州区2013届高三寒假学习情况调研卷数学I2013.02命题单位：南通市通州区教研室2013年寒假结束供各校内部使用一、填空题（本题共14题，每题5分，计70分，请把答案填写在答题纸相应位置上）1.已知为实数集，，则 ▲.2.命题:“,”的否定是▲.3.已知（a∈R，为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=▲．4.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是____▲____.5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于__▲____.6.椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，
2、则椭圆的离心率是▲．7．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为__▲____.8.设且若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是▲.9.巳知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为_▲______.10.关于的不等式＋25＋
3、－5
4、≥在[1，12]上恒成立，则实数的取值范围是__▲.11.已知正数x，y满足(1＋x)(1＋2y)＝2，则4xy＋的最小值是____▲.12.已知实数，直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为▲．13.如图，用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形，记所得等
5、腰梯形ABCD的面积为，则的最小值是▲．14.已知使函数f(x)＝x3－ax2－1(0≤a≤M0)存在整数零点的实数a恰有3个，则M0的取值范围是▲．二、解答题(本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题满分14分）在△ABC中，为三个内角为三条边，，且（I）判断△ABC的形状；（II）若，求的取值范围．16．（本小题满分14分）ABCC1B1A1FDEOM如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．（I）求证：平面；（II）设点在棱上，当为何值时，平面平面？17．(本小题满分14分)如图,有三个生活小区(
6、均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据:).今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.（I）设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值；（II）设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?18．(本小题满分16分)如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.（I）求椭圆方程；（II）设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为.（i）若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;（ii）设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.[同类组卷备选]已知点是直角坐标平面内的动
7、点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程；（II）直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(Ⅲ)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分16分)已知定义在上的函数和数列满足下列条件：，，当时，，且存在非零常数使恒成立．(Ⅰ)若数列是等差数列，求的值；（II）求证：数列为等比数列的充要条件是．(Ⅲ)已知，，且（），数列的前项是，对于给定常数，若是一个
8、与无关的常数，求的值20.(本小题满分16分)已知函数，．（Ⅰ）若函数依次在处取到极值．①求的取值范围；②若，求的值．（II）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立．求正整数的最大值．数学II21．[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）ABCPO·ED如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过点的圆的切线交的延长线于.求证：B.(选修4－2：矩阵与变换选讲)变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是．（Ⅰ）求点在作用下的点的坐标；（Ⅱ）求函数的图象依次在，变
9、换的作用下所得曲线的方程．C:(选修4—4：坐标系与参数方程)已知圆的极坐标方程为：．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．D.（选修4—5：不等式选讲）已知均为正数，求证：[必做题]第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22．（本小题满分10分）在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做这两
