圆的轴对称性复习课教案.doc

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1、1、垂径定理：垂直于弦的直径____，并且______．……（包括原定理，一共有10种）垂径定理及其推论1：对于一条直线和一个圆来说，具备下列五个条件中的任何个，那么也具有其他三个：⑴直线过圆心；⑵垂直于弦；⑶平分弦；⑷平分弦所对的优弧；⑸平分弦所对的劣弧.可简记为：“知2推3”　　推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等.2．应用垂径定理及其推论计算　　涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h　　关系：r=h+d  ; r2=d2+(a/2)2　　3．常添加的辅助线：　　⑴作弦心距；⑵作半径.------构造直角三角形　　4．可用于证明：线段相等、弧相等、角相等、

2、垂直关系；同时为圆中的计算、作图提供依据.例1：如图,已知AB是⊙O的直径,AB与弦CD相交于点M,∠AMC=300,AM=6cm，MB=2cm,求CD的长。例2：如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦AC=8，D是AC的中点，连结CD，求CD的长。例3：已知：如图，M是AB的中点，N是弦AB的中点，AB=，MN=2，求圆心O到AB的距离。例4已知：⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8.求：AB与CD间的距离.（自己画图）例5已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC∥AB，AB=24，OC=15.求：BC的长.例6：如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，

3、点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BOC=300，求⊙C的半径和圆心C的坐标。例7：某一公路隧道的形状如图，半圆拱的圆心距离地面2m，半径为1.5m。一辆高3m，宽2.3m的集装箱卡车能顺利通过吗？第一部分1.下列说法正确的是（）A.直径是圆的对称轴B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.与圆相交的直线是圆的对称轴D.与半径垂直的直线是圆的对称轴2.在直径为10cm的⊙O中，有长为5cm的弦AB，则O到AB的距离等于（)A.5cmB.5cmC.cmD.cm3.在半径为4cm的图中，垂直平分一条半径的弦长等于（）A.3cmB.2cmC.4cmD.8cm4.已知：如图，有一圆弧

4、形拱桥，拱的跨度AB=16cm，拱高CD=4cm，那么拱形的半径是cm.5.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP:PB=1:4,CD=8，则AB=＿.6.已知⊙O的半径为10cm，弦MN//EF，且MN=12cm,EP=16cm，则弦MN和EF之间的距离为.7.已知⊙O的半径为5cm，过⊙O内一点P的最短的弦长为8cm，则OP=.8.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E,BF⊥CD，垂足为F，且AE=3cm，BF=5cm．若⊙O的半径为5cm，求CD的长.9．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦．若AB=10cm,CD=8cm,那么A,B

5、两点到直线CD的距离之和为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm10.如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm,P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（)A.2个B.3个C.4个D.5个11.已知圆的两弦AB,CD的长是方程x2-42x+432=0的两根，且AB//CD，又知两弦之间的距离为3，则圆的半径长是（)A.12B.15C.12或15D.2112.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，CE⊥CD于点C，交AB于点E,DF⊥CD于点D，交AB于点F．求证：AE=BF.13.如图，直线AD交⊙O于点B、D,⊙O的半径为10cm,AO=16cm

6、，∠A=300，OC⊥AD于点C，求BC,AB,AD的长第二部分1.给出下列命题：(l)垂直于弦的直线平分弦；(2)平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦的直线必过圆心；(4)弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有（)A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D两点，AB=10cm,CD=6cm,则AC的长为A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm3.如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB与CD相交于点E，若要得到结论AB⊥CD，还需添加的条件是（不要添加其他辅助线）()A.B.

7、C.CE=DED.以上条件均可第4题4.如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D．若AC=8cm,DE=2cm，则OD的长为.5.在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是.6.如图，水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.5m，其中水面宽AB=0.6m，则水的最大深度为．7.如图，⊙O的直径AB平分弦CD,CD=10cm,AP：PB=1:5．求⊙O的半径．8.在美国的亚利桑那州有一个巨大的石坑，它的直径为