城关中学九年级数学第1课时23.2一元二次方程的解法备课设计.doc

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1、课题123.2一元二次方程的解法(配方法)昌乐县城关中学李占新一、学习目标：(一)使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;(二)记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；(三)在数学思想方法方面，使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。二、学习重点和难点　　重点：掌握用配方法配一元二次方程。　　难点：凑配成完全平方的方法与技巧。三、学法指导：1.从逆向思维启发学生，关键在于把方程左边构造出一个完全平方式.   2.通过练习加深学生对“添一次项系数一半的平方”这句话的认

2、识和理解.四、学习过程：(一)复习　　1.一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a≠0)　　2.对于一元二次方程ax2=0(a≠0)和ax2+c=0(a≠0),我们已经学会了它们的解法。　　例如解方程：(x-3)2=4 (让学生说出过程)。　　解：方程两边开方，得 x-3=±2，移项，得 x=3±2。　　所以 x1=5,x2=1.     (并代回原方程检验，是不是根)　　3.其实(x-3)2=4展开、整理为一元二次方程。(把这个展开过程写在黑板上)　　　　　(x-3)2=4,　   　①　x2-6x+9=4,  　　②　　　　　x2-6x+5=0.　

3、　  ③　(二)新课　　1.逆向思维　　我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，对于一个的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m)2=n的形式。这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m)2。  2.通过观察，发现规律　问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2。  (添一项+1) 即  (x2+2x+1)=(x+1)2.3.练习：填空：x2+4x+()=(x+ )2;    y2+6y+( )=(y+ )2.算得 x2+4x=2x·2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，

4、所以添3的平方。总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即.④(让学生对④式的右边展开，体会括号内第一项与第二项乘积的2倍，恰是左边的一次项，括号内第二项的平方，恰是配方时所添的常数项)  　总结：左边的常数项是一次项系数一半的平方。    问：如果左边的一次项系数是负数，那么右边括号里第二项的正负号怎么取?算理是什么?4.巩固练习(填空配方)    x2-bx+( )=(x- )2;           x2-(m+n)x+( )=(x- )2. 5.用配方法解一元二次方程(先将左边化为(x±)

5、2形式) 　 例1解方程：x2-8x-9=0.          解：移项，得  x2-8x=9,    两边都加一次项系数一半的平方，                    x2-8x+42=q+42,    配方，得             (x-4)2=25,    解这个方程，得       x-4=±5，    移项，得             x=4±5.    即     x1=9,x2=-1.         例2   解方程：x2-8x-8=0.    解：原方程移项，像x2-8x=8，方程左边配方添一次项系数一半的平方，方程右边也添一

6、次项系数一半的平方                       x2-8x+(x-4)2=8+(-4)2,                           (x-4)2=24,                           x-4=±26，    所以x1=4+26,x2=4-26.    例3   解方程：x2-8x+18=0.        解：移项，得 x2-8x=-18.       方程两边都加(-4)2,得             x2-8x+(-4)2=-18+(-4)2,              (x-4)2=-2.   因为

7、平方不能是负数，x-4不存在，所以x不存在，即原方程无解. 　　例4  解方程x2+2mx+2=0，并指出m2取什么值时，这个方程有解.     分析：由例3可见，在方程左边配方后，方程右边式子的值决定了此方程是否有解，当方程右边式子的值是正数或零，此方程有解，当方程右边式子的值是负数，此方程无解.    解：移项，得x2+2mx=-2.    配方，两边加m2,得                     x2+2mx+m2=m2-2,                     (x+m)2=m2-2,     当m2-2≥0，即m2≥2时，       

8、                  所以m2≥2，原方程有解.    例5  解