山东省临朐一中2010届高三上学期期中考试理科数学.doc

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1、12999数学网http://www.12999.com山东省临朐一中2010届高三上学期期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）2009年11月一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各式的值等于的是A．B．C．D．2.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于A．B．C．D．3.已知中，，，，则角等于A．B．C．D．或4.函数的零点必落在区间A．B．C．D．5.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是A．B．C．D．6

2、.若函数，则等于A．B．C．D．7.利民工厂的某产品，年产量在150T至250T之间，年生产的总成本（万元）与年产量（T）之间的关系近似地表示为，则每吨的成本最低时的年产量为A．B．C．D．8.已知数列{}，，对任意，向量，满足⊥，则数列的首项等于第8页共8页12999数学网http://www.12999.comA．1B．2C．D．69.若函数的图象在点处的斜率为，则函数的图象可能是10.已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为A．B．C．D．11.在约束条件下，若，则目标函数的最大值

3、变化范围是A．B．C.D.12.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0,2]上是增函数，则有A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.不等式的解集为.14.等差数列中，公差，，则．15.函数的单调减区间是.16.已知函数的图象为C，关于函数及其图象的判断如下：①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③由得图象向右平移个单位长度可以得到图象C；④函数在区间内是增函数；⑤函数的最小正周期为.第8页共8页12999数学网http://www.1299

4、9.com其中正确的结论序号是.（把你认为正确的结论序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分）已知函数.(I)求的图象的对称中心坐标；(II)在中，A、B、C所对边分别为，若，且，求.18．（本小题满分12分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和=（为常数）.数列的各项为正数，首项为，前项和满足.（I）求常数；（II）求数列和的通项公式.19．（本小题满分12分）设函数R，.（I）求的最小值；（II）若对时恒成立，求实数的取值范围.20．（本小

5、题满分12分）在数列中，已知，，且，.（I）记，，证明是等差数列，并求数列的通项公式；（II）问：数列中是否存在正整数项？请做出判断并说明理由.21．（本小题满分12分）如图，在某建筑工地上有一个吊臂长的吊车，吊车底座高.现准备把一个底半径为、高的圆柱形工件吊起平放到高的桥墩上.第8页共8页12999数学网http://www.12999.com（注：当物件与吊臂接触后，钢索CD长可通过顶点D处的滑轮自动调节并保持物件始终与吊臂接触，且与工件的中心在一条垂直线上.）（I）记工件能被吊起的最大高度

6、为,请选取适当的变量将表示成该变量的函数；（II）判断工件能否安全被吊到桥墩上，并说明理由.（参考数据：）22．（本小题满分14分）设定义在R的函数，R.当时，取得极大值，且函数的图象关于点对称.（I）求函数的表达式；（II）判断函数的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标在区间上，并说明理由；（III）设，（），求证：.参考答案一、选择题BCBCDDCABBCA二、填空题13.；14.80；15.；16.①②④.三、解答题17.解：（I），………………………………

7、………3分令，得，此时.∴函数图象的对称中心为.…………………………………6分第8页共8页12999数学网http://www.12999.com（II）在中，∵，∴，即，∴，∴.…………………………………9分又，∴，∴.解得.…………………………………12分18.解：（I）,.……………………………………2分,,.又数列成等比数列，∴，∴.……………………………………5分（II）由题意，数列的公比，∴……………………………………7分∵,∴.而，∴.即数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴

8、，∴.……………………………………10分当时，，又也适合上式，∴.……………………………………12分19.解：（I），时，取得最小值，且最小值.………………3分（II）令，第8页共8页12999数学网http://www.12999.com由，得或（舍去）.…………………………..6分+0↗极大值↘∴在内有最大值.…………………………………………………9分∴对时恒成立等价于恒成立，即，解得，此即所求的实数的取值范围.…………………12分20.解：（I）∵（），∴，即.……………2分由已知，∴（）