山东省威海市08-09学年高三年级教学质量调研文科2008.12.doc

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1、山东省威海市2008-2009学年度高三年级教学质量调研考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，集合，集合，则集合A．{3}B．{3，4}C．{2，3，5}D．{1，2，3，4，5}2．已知，则成立的一个充要条件是A．B．C．D．3．设，则A．B．1C．2D．以上都不对4．若，则的最小值是A．B．2C．D．5．已知圆的半径为4，为该圆的内接三角形的三边，若，则三角形的面积为A．B．C．D．

2、6．偶函数在[－1，0]上为减函数，A、B为某个锐角三角形的两个内角，则A．B．C．D．7．已知A是三角形的最大内角，且，则A．B．C．或D．以上都不对8．函数与（其中且）的图像关于第8页共8页A．直线对称B．直线对称C．直线对称D．直线对称9．已知集合，，则集合A．B．C．D．10．若，，且，则的取值范围是A．（1，＋∞）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，＋∞）11．已知函数，当时，，则的取值范围是A．B．C．D．12．使奇函数在上为减函数的A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每

3、小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。13．若表示数列{}的前项的和，，则____________。14．若满足，则的最大值为____________。15．若，且，其中，则在以下四个数值①－3；②；③；④中，的值不可能是____________（填上序号）。16．已知直线过点P（2，1），且与轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB的面积的最小值为____________。第8页共8页三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已

4、知函数（其中，）当时取得最大值3。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在（，）上的最大值和最小值。18．（本小题满分12分）已知集合，，命题，命题，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围。19．（本小题满分12分）解关于的不等式。20．（本小题满分12分）如下图所示，现有A、B、C、D四个海岛，已知B在A的正北方向15海里处，C在A的东偏北30°方向，又在D的东北方向，且B、C相距21海里，求C、D两岛间的距离。第8页共8页21．（本小题满分12分）已知函数和的图像在处的切线互相平行。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的极值。2

5、2．（本小题满分14分）如下图，对一个边长分别为3、4、5的直角三角形进行如下操作：第一次操作，分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间一个阴影部分三角形（如图甲）；第二次操作，分别连接剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的阴影部分三角形（如图乙）；第三次操作，分别连接剩余的各个三角形的中点，再挖去各自中间阴影部分的三角形，……，如此操作下去，记第次操作后剩余图形的面积总和为。（Ⅰ）写出数列{}的通项公式；（不需证明）（Ⅱ）若，求的最小值；（注：，）（Ⅲ）如图乙，把第一次操作挖去的阴影部分三角形贴

6、上数字标签“1”，第二次操作挖去的每个阴影部分三角形都贴上数字标签“2”，第三次操作挖去的每个阴影部分三角形都贴上数字标签“3”，……，第次操作挖去的每个阴影部分三角形都贴上数字标签“”，求第次操作后，所有标签的数字之和。第8页共8页度威海市2008-2009学年高三年级教学质量调研考试数学试题（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）DCACCCBBCABD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13．3314．715．②③④16．4三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ

7、）∵∴，∴……………………4分∵当时取得最大值，且∴，∴∴……………………7分（Ⅱ）∵，∴∴，∴∴函数在（，）上的最大值为3，无最小值。……12分18．（本小题满分12分）解：先化简集合。由得令，，则有，∴，∴……………………4分再来化简集合B。由，解得或第8页共8页∴……………………7分∵命题是命题的充分条件，∴……………………9分∴或解得实数的取值范围是。……12分19．（本小题满分12分）解：将原不等式移项、通分，化为……………………3分若，有，原不等式的解为：；…………6分若，有，原不等式的解为：；………………

8、8分若，有，原不等式的解为：或；……10分综上所述，原不等式的解集当时，是；当时，是；………………12分20．（本小题满分12分）解：设A、C两岛相距海里。∵C在A的东偏北30°方向，∴∠BAC=60°在△ABC中，由余弦定理得化简得解得或（不合题意，舍去）……………………6分∵C在D的东北方向，∴∠ADC=135°在△ADC中，