2019届高三数学（文）复习圆锥曲线中的最值范围证明问题---精校 Word版含答案

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1、第16讲　圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.[2013·全国卷Ⅰ]已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求

2、AB

3、.[试做]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　命题角度　圆锥曲线的最值问题常用的方法有三

4、种:一是转化为函数的最值问题,先引入变量,再构建函数,然后去求值域;二是转化为基本不等式问题,利用已知或者隐含的不等关系,构建不等式求解;三是数形结合,利用圆锥曲线的几何意义求解.2.[2016·全国卷Ⅱ]已知A是椭圆E:x24+y23=1的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(1)当

5、AM

6、=

7、AN

8、时,求△AMN的面积;(2)当2

9、AM

10、=

11、AN

12、时,证明:3

13、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　命题角度　解决范围问题的常见方法①利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范围;②利用已知参数的范围求新参数的范围,解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系;③利用隐含或已知的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围;④利用基本不等式求出参数的取值范围;⑤构造函数,利用函数的值域或零点存在定理确定目标变量的范围,在建立函数的过程中要根据题目的已知条件,把需要的量都用已选用的变量表示出来,同时要特别注意变量的取值范围.3.[

14、2018·全国卷Ⅲ]已知斜率为k的直线l与椭圆C:x24+y23=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<-12;(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且FP+FA+FB=0,证明:2

15、FP

16、=

17、FA

18、+

19、FB

20、.[试做]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　命题角度　解析几何中的证明问题解析几何证明题综合性较强,一般涉及位置关系、范围、定值、定点等,常

21、用方法为:①证明两直线平行或垂直的方法:a.若两直线的斜率均存在且两直线不重合,则一定有l1∥l2⇔k1=k2;b.若两直线的斜率均存在,则一定有l1⊥l2⇔k1·k2=-1.②解决直线与圆锥曲线位置关系的证明问题,其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立,消元、化简,得到一元二次方程,然后应用根与系数的关系建立方程(组),解决问题.解答1最值问题1已知抛物线C1:y2=8x的焦点也是椭圆C2:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点,点P(0,2)在椭圆短轴CD上,且PC·PD=-1.(1)

22、求椭圆C2的方程;(2)设Q为椭圆C2上的一个不在x轴上的动点,O为坐标原点,过椭圆的右焦点F2作OQ的平行线,交C2于M,N两点,求△QMN面积的最大值.[听课笔记]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【考场点拨】求圆锥曲线中三角形面积的最值的关键:(1)公式意识,把求三角形的面积转化为求距离、求角等;(2)方程思想,即引入参数,寻找关于参数的方程;(3)不等式意识,寻找关于参数的不

23、等式,利用基本不等式等求最值.【自我检测】如图M5-16-1,已知△ABC的三个顶点都在椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)上,且椭圆Γ的中心O和右焦点F分别在△ABC的边AB,AC上,当A点在椭圆的短轴端点时,图M5-16-1原点O到直线AC的距离为12a.(1)求椭圆Γ的离心率;(2)若△ABC面积的最大值为22,求椭圆Γ的方程.解答2范围问题2已知F1,F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点.(1)若P是第一象限内该椭圆上一点,且PF1·PF2=-54,求P点坐标;(2)设过定点

24、M(0,2)的直线与椭圆交于不同两点A,B,且∠AOB为锐角(O是坐标原点),求直线的斜率k的取值范围.[听课笔记]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【考场点拨】圆锥曲线的范围问题的常见解法:(1)几何法:若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解决;(2)代数法:若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系或