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《2019届高三数学（理）复习题圆锥曲线的方程与性质 ---精校 Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第15讲 圆锥曲线的方程与性质1.[2017·全国卷Ⅲ]已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=52x,且与椭圆x212+y23=1有公共焦点,则C的方程为( )A.x28-y210=1B.x24-y25=1C.x25-y24=1D.x24-y23=1[试做] 命题角度 考查圆锥曲线的定义(1)定性:确定圆锥曲线的类型,确定焦点的位置,从而设出标准方程.(2)列方程(组):用待定系数法列出椭圆、双曲线或抛物线中关于a,b,c或p的方程(组).(3)得到结果.注意:要考虑到圆锥曲线的焦点
2、无法确定的情况.2.(1)[2018·全国卷Ⅲ]设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O是坐标原点,过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若
3、PF1
4、=6
5、OP
6、,则C的离心率为( )A.5B.2C.3D.2(2)[2018·全国卷Ⅱ]已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为36的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为( )A.23B.12C.13D.14(3)[2018·全国卷Ⅱ
7、]已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为( )A.1-32B.2-3C.3-12D.3-1[试做] 命题角度 离心率关键一:利用已知条件和椭圆、双曲线的定义或性质列出关于a,b,c的方程或不等式,求出ca的值或取值范围.关键二:双曲线离心率的取值范围为(1,+∞),椭圆离心率的取值范围为(0,1).3.(1)[2016·全国卷Ⅰ]以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点,已知
8、AB
9、=42,
10、DE
11、=25,则C的焦点到准线的距离
12、为( )A.2B.4C.6D.8(2)[2013·全国卷Ⅱ]设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,
13、MF
14、=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x[试做] 命题角度 圆与抛物线的综合问题关键一:利用抛物线的定义,将抛物线上的点到焦点的距离转换成抛物线上的点到准线的距离.关键二:注意圆的相关性质的应用.4.(1)[2018·全国卷Ⅰ]设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2
15、,0)且斜率为23的直线与C交于M,N两点,则FM·FN=( )A.5B.6C.7D.8(2)[2018·全国卷Ⅰ]已知双曲线C:x23-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则
16、MN
17、=( )A.32B.3C.23D.4(3)[2016·全国卷Ⅲ]已知O为坐标原点,F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点,P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点
18、,则C的离心率为( )A.13B.12C.23D.34[试做] 命题角度 直线与圆锥曲线的位置关系(1)问题一般为求点的坐标、斜率、弦长、方程及圆锥曲线的某个性质.(2)关键一:圆锥曲线的定义.关键二:构建直线与圆锥曲线的方程组.关键三:用好平面几何性质.小题1圆锥曲线的定义与标准方程1(1)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的方程是y=3x,且它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程是( )A.x236-y2108=1B.x2108-y236=1C.x29-y227=1D.
19、x227-y29=1(2)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,左、右顶点分别为M,N,过F2的直线l交C于A,B两点(异于M,N),△AF1B的周长为43,且直线AM与AN的斜率之积为-23,则椭圆C的方程为( )A.x212+y28=1B.x212+y24=1C.x23+y22=1D.x23+y2=1[听课笔记] 【考场点拨】待定系数法求圆锥曲线的标准方程应紧扣“三步曲”:(1)定位:焦点在哪个坐标轴上.(2)设方程.(3)定量.易失分点有:双曲线定义中忽略“绝对值”致错,椭圆
20、与双曲线的关系式弄混.【自我检测】1.设椭圆C:x24+y2=1的左焦点为F,直线l:y=kx(k≠0)与椭圆C交于A,B两点,则
21、AF
22、+
23、BF
24、的值是( )A.2B.23C.4D.432.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以
