上海市北中学2018学年度第一学期期末考试高二数学---精校Word版含答案

《上海市北中学2018学年度第一学期期末考试高二数学---精校Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、市北中学2018学年度第一学期期末考试高二数学试卷（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）一、填空题（每小题3分，满分30分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1、计算。（为虚数单位）2、已知向量与，则在方向上的投影为_______。3、过点,且以为法向量的直线的点法向式方程为_______。4、直线被圆所截得的弦长等于，则_______________。5、已知直线和平行，则=___________。6、椭圆上一点到两焦点的距离之积为，则最大时点的坐标为。图17、以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且分别以、为两条渐近线的法向量的双曲线方程为___

2、____________。8、如图1，设线段的长度为1，端点在边长为2的正方形的四边上滑动．当沿着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若围成的面积为，则。9、下列四个命题：①直线的斜率，则直线的倾斜角；②直线：与以、两点为端点的线段相交，则或；③如果实数满足方程，那么的最大值为；④直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是.其中正确命题的序号是________。10、如图2，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为。一、选择题（每小题4分，满分16分，每小题只有一个正确答案）11、直线的倾斜角为（）A.B.C.D.12

3、、已知，且为虚数单位，则的最大值是（）A、B、C、D、13、曲线关于直线的对称曲线的方程是（）A、B、C、D、14、已知点是直线上不同的三个点，点不在直线上，则关于的方程的解集为（　）A.B.　　C.D.二、解答题（共5小题，满分54分，请将解答完成在答题卡方框内，解答要有详细的论证过程与运算步骤）15、（本小题满分10分）在直角坐标系中，设动点到定点的距离与到定直线的距离相等，记的轨迹为．又直线的一个方向向量且过点，若直线与交于两点，求的长．16、（本小题满分10分）已知是复数，均为实数（为虚数单位），（1）求复数;(2)求一个以为根的实系数一元二次方程.17、（本题满分10

4、分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值。18、(本题满分12分)已知等轴双曲线的两个焦点、在直线上，线段的中点是坐标原点，且双曲线经过点．(1)、若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线的方程：①；②；③．请推理判断哪个是等轴双曲线的方程，并求出此双曲线的实轴长；(2)、现要在等轴双曲线上选一处建一座码头，向、两地转运货物．经测算，从到、从到修建公路的费用都是每单位长度万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？19、(本题满分12分

5、)已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点.证明：为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.市北中学2018学年度第一学期期末考试高二数学试卷参考答案一、填空题1、2、3、4、5、36、7、8、9、②③10、二、选择题11、A12、B13、D14、A三、解答题15、（本小题满分10分）解由抛物线的定义知，动点的轨迹是抛物线，方程．…4分直线的方程为，即．…6分设、，代入，整理，

6、得．所以．…10分[来源:Zxxk.Com][16、（本题满分10分）解：(1)、设，，由题意得.…2分由题意得.∴.…5分(2)、若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根.…7分，…9分所求的一个一元二次方程可以是.…10分17、(本题满分10分)17、(本题满分12分)解：(1)、双曲线的焦点在轴上，所以①不是双曲线的方程……1分双曲线不经过点，所以②不是双曲线的方程……2分所以③是等轴双曲线的方程……3分等轴双曲线的焦点、在直线上，所以双曲线的顶点也在直线上，联立方程，解得双曲线的两顶点坐标为，，所以双曲线的实轴长为……6分(2)、所求问题即为：在双曲线求一点，使最小．

7、首先，点应该选择在等轴双曲线的中第一象限的那一支上……7分等轴双曲线的的长轴长为，所以其焦距为又因为双曲线的两个焦点、在直线上，线段的中点是原点，所以是的一个焦点，……8分设双曲线的另一个焦点为，由双曲线的定义知：所以，要求的最小值，只需求的最小值，直线的方程为，所以直线与双曲线在第一象限的交点为……10分所以码头应在建点处，才能使修建两条公路的总费用最低……12分17、(本题满分12分：)