宜宾一中2016级高三上期第数学十九周教学设计

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1、宜宾市一中2016级高三上期第数学十九周教学设计编辑:肖昌龙审核;冯平8.6 空间向量及其加减、数乘和数量积运算考点梳理1.空间向量的有关概念(1)空间向量:在空间,我们把具有________和________的量叫做空间向量.(2)零向量:规定______________的向量叫做零向量.(3)单位向量:________的向量称为单位向量.(4)相反向量:与向量a__________________的向量,称为a的相反向量,记为-a.(5)相等向量:________________的向量称为相等向量.(6)空间向量的加法运算满足交换律及结合律:a+b=________;(a+b)+c

2、=______________.2.空间向量的数乘运算(1)向量的数乘:实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量,称为向量的数乘.①当λ____0时,λa与向量a方向相同;当λ____0时,λa与向量a方向相反.②λa的长度是向量a的长度的______倍.(2)空间向量的数乘运算满足分配律及结合律:①分配律:λ(a+b)=____________.②结合律:λ(μa)=________.(3)共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在的直线________________,则这些向量叫做共线向量或平行向量.(4)共线向量定理:对空间任意两个向量a,b,a∥b的充要条件是________

3、____________.(5)空间直线l的方向向量:和直线l________的非零向量a叫做直线l的方向向量.(6)空间直线的向量表示:l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线,对空间任意一点O,点P在直线l上的充要条件是_____________________,特别地,如果a=,则上式可以化为=+t,或________________,这也是空间三点A,B,P共线的充要条件.(7)共面向量:________________的向量叫做共面向量.(8)空间共面向量定理:如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是________________________

4、________________.推论:对空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,满足向量关系式__________________________,其中__________,则点P与点A,B,C共面.3.空间向量的数量积运算(1)空间向量的数量积:已知两个非零向量a,b,则________________叫做a,b的数量积,记作a·b,通常规定,0≤〈a,b〉≤π.对于两个非零向量a,b,a⊥b⇔____________.(2)空间零向量与任何向量的数量积为______.(3)a·a=cos〈a,a〉=______.(4)空间向量的数量积满足如下的运算律:①·b=__________

5、;②a·b=__________(交换律);③a·=________________(分配律).自查自纠1.(1)大小 方向 (2)长度为0 (3)模为1(4)长度相等而方向相反 (5)方向相同且模相等(6)b+a a+(b+c)2.(1)①> < ② (2)①λa+λb ②a(3)互相平行或重合 (4)存在实数λ,使a=λb(5)平行 (6)存在实数t,使=+ta =+t (7)平行于同一个平面(8)存在惟一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb=x+y+z x+y+z=13.(1)cos〈a,b〉 a·b=0 (2)0(3)2 (4)①λ ②b·a ③a·b+a·c基础自测   

6、                   在长方体ABCDA1B1C1D1中,++=(  )A.    B.C.    D.解:++=++=+=,故选D.平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为AC和BD的交点,若=a,=b,=c,则下列式子中与相等的是(  )A.-a+b+cB.a+b-cC.-a+b-cD.-a-b+c解:=+=-c+=-c+(b-a)=-a+b-c,故选C.如图所示,已知空间四边形OABC,OB=OC,且∠AOB=∠AOC=,则cos〈,〉的值为(  )A.0    B.C.    D.解:设=a,=b,=c,由已知条件〈a,b〉=〈a,c〉=,且

7、b

8、=

9、c

10、,·

11、=a·(c-b)=a·c-a·b=

12、a

13、

14、c

15、-

16、a

17、

18、b

19、=0,所以cos〈,〉=0.故选A.已知空间四边形OABC,点M,N分别是OA,BC的中点,且=a,=b,=c,用a,b,c表示向量=________.解:如图所示,=(+)=[(-)+(-)]=(+-2)=(+-)=(b+c-a).故填(b+c-a).(2017鞍山市育英中学月考)已知在正方体ABCDA1B1C1D1中,侧面CC1D1D的中心是F,若=+m+n,则m=________

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