2019届中考数学复习《圆的相关证明及计算》专题训练题含答案

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1、2019届初三数学中考复习圆的相关证明及计算专题训练题1.若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为()A．3B．9C．2D．32.如图，在矩形ABCD中，CD＝1，∠DBC＝30°.若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是()A.－B.－C.－D.－3.如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是()A．12πB．24πC．6πD．36π4.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为()A．28

2、8°B．144°C．216°D．120°5.如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是()A．240πcm2B．480πcm2C．1200πcm2D．2400πcm26.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D.若OA＝2，则阴影部分的面积为__________．7.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆

3、心O运动路径的长度等于______．8.如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE、弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是_________．9.在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是10.已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为11.如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为cm.12.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别于与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F.(1)求证：D

4、F是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，BC＝2，求DF的长．13.如图，BD是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果BO＝65cm，DO＝15cm，当BD绕点O旋转90°时，求刮雨刷BD扫过的面积14.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．15.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若OF＝2，求AC的长度．1

5、6.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E(1)求证：BD＝BE；(2)若DE＝2，BD＝，求CE的长．17.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.(1)求证：PO平分∠APC；(2)连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC.18.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F.(1)求证：DE⊥AC；(2)若AB＝10，AE＝8，求BF的长．19.现有30%圆周的

6、一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，求剪去的扇形纸片的圆心角度数．参考答案：1---5DBBAA6.＋7.5π8.4π9.2π10.311.1012.(1)证明：连接OD，如解图，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；(2)解：连接AD，如解图，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴BD＝DC＝，∴AD＝＝

7、＝，∵DF⊥AC，∴△ADC∽△DFC，∴＝，∴＝，∴DF＝.13.解：在△AOC和△BOD中，∵OC＝OD，AC＝BD，OA＝OB，∴△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积为扇环的面积，即S阴影＝S扇形AOB－S扇形COD＝π(OA2－OC2)＝π×(652－152)＝1000π(cm2)14.(1)证明：连接OB，如解图所示，∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝＝，∴∠BOE＝∠BAD，∠OBE＋∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠BAD，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；(2

8、)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴OC＝＝1