2014-2015学年北京市密云区九上期末数学试卷

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1、2014-2015学年度北京密云九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.已知m3=n4，那么下列式子中一定成立的是 ()A.4m=3nB.3m=4nC.m=4nD.mn=122.如图，△ABC中，DE∥BC，ADAB=13，AE=2 cm，则AC的长是 ()A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50∘，则∠BOC的度数为 ()A.40∘B.50∘C.80∘D.100∘4.将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是 ()A.y=2x+12+3B.y=2x−1

2、2+3C.y=2x+12−3D.y=2x−12−35.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，则sinB的值等于 ()A.34B.43C.35D.456.如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠CBA=70∘，则∠D的度数为 ()A.10∘B.20∘C.90∘7.在平面直角坐标系xOy中，以M3,4为圆心，半径为5的圆与x轴的位置关系是 ()A.相离B.相交C.相切D.无法确定8.如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120∘．点O是BC中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为x，OD长为y．则函数

3、y的图象大致为 ()第14页（共14页）A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.若两个相似三角形对应边的比是3:2，那么这两个相似三角形面积的比是 ．10.若反比例函数y=m−1x的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是 ．11.若扇形的圆心角为120∘，半径为3 cm，那么扇形的面积是 cm2．12.如图，边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标系中，顶点A与坐标原点O重合，点B在x轴上．将正方形ABCD沿x轴正方向作无滑动滚动，当点D第一次落在x轴上时，D点的坐标是 ，D点经过的路径的总长度是 ；当点D第2014次落在x

4、轴上时，D点经过的路径的总长度是 ．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：sin60∘cos30∘+2sin45∘−tan45∘14.如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠ACD=∠ABC，AD=1，AB=3．求AC的长．15.已知二次函数y=x2−4x+3．（1）求二次函数与x轴的交点坐标；第14页（共14页）（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围．16.如图，在△DEF中，EF=2，DE=4，∠DEF=120∘，求DF的长．17.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂

5、足为E．CE=1，ED=3，求AB长．18.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30∘，然后沿AD方向前行10 m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60∘（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1 m）．（参考数据：3≈1.732）19.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b和函数y=4x（x>0）都经过A1,m．（1）求m值和一次函数的解析式；（2）点B在函数y=4x（x>0）的图象上，且位于直线y=−x+b下方．若点B的横纵坐标都为整数

6、，直接写出点B的坐标．第14页（共14页）20.在平行四边形ABCD中，tanA=2，AD=25，BD=42，O是BD中点，OE⊥DC于E．（1）求∠DBA的度数．（2）求四边形OBCE的面积．21.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上一点，OD⊥AC于点D．过C作⊙O的切线，交OD的延长线于点P，连接AP．（1）求证：AP是⊙O的切线．（2）若ACAB=45，PD=163，求⊙O的半径．22.阅读下面材料：小明遇到下面一个问题：如图1所示，AD是△ABC的角平分线，AB=m，AC=n，求BDDC的值．小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，

7、垂足分别为E，F．通过推理计算，可以解决问题（如图2）．请回答，BDDC= ．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，四边形ABCD中，AB=2，BC=6，∠ABC=60∘，BD平分∠ABC，CD⊥BD．AC与BD相交于点O．（1）AOOC= ．（2）tan∠DCO= ．23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+2x+m2+2的开口向下，且抛物线与y轴的交于点A，与x轴交于B，C两点，（B在C左侧）．点A的纵坐标是3．第14页（共14页）（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AB的解析式；（3）将抛物线在点C左侧的图形（含点C）记为

8、G．若直线y=kx+n（n<0）与直线AB平行，且与图形G恰有一个公共点，结合函数图象写出n的取值范围．24.△ABC中，AB=AC，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转α得到线段A