2014-2015学年北京市昌平区九上期末数学试卷

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1、2014-2015学年度北京昌平九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.已知∠A为锐角，且sinA=12，那么∠A等于 ()A.15∘B.30∘C.45∘D.60∘2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.正方形D.正五边形3.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，那么∠BOC的度数是 ()A.150∘B.120∘C.90∘D.60∘4.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于 ()A.12B.14C.18D.195.如图，在△ABC中，D为A

2、C边上一点，若∠DBC=∠A，BC=6，AC=3，则CD的长为 ()A.1B.32C.2D.526.如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为3，则k的值为 ()A.3B.−3C.6D.−6第15页（共15页）7.如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为 ()A.7B.3C.4D.58.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60∘，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP2=y，则表示y与x的函数关系的

3、图象大致为 ()A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.抛物线y=x−22+1的顶点坐标是 ．10.已知关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．11.如图，点P是⊙O的直径BA的延长线上一点，PC切⊙O于点C，若∠P=30∘，PB=6，则PC等于 ．12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A3,0，B0,4，记Rt△OAB为三角形①，按图中所示的方法旋转三角形，依次得到三角形②，③，④，⋯⋯，则三角形⑤的直角顶点的坐标为 ；三角形⑩的直角顶点的坐标为 ；第2015个三角形的直角顶点的坐标为 ．第15页（共15页）三、解答题（共1

4、3小题；共169分）13.计算:3tan60∘−sin245∘−3tan45∘+cos60∘．14.解方程：2x2−3x+1=0．15.已知△ABC如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将△ABC绕点C顺时针旋转90∘，得到△A1B1C．（1）在网格中画出△A1B1C；（2）直接写出点B运动到点B1所经过的路径的长．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A−1,4，B2,m两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b

5、C为线段BD上一点，且AC⊥CE．AB=3，DE=2，BC=6．求CD的长．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，交BC于点D，DC=3，AC=3．第15页（共15页）（1）求∠B的度数；（2）求AB及BC的长．19.已知抛物线y=x2−2m−1x+m2−m．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x−3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．20.如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面A、B两个探测点探测到地下C处有金属回声．已知A、B两点相距8米，探测线AC，BC与地面的夹角分别是30∘和45∘，试确定有金属回声

6、的点C的深度是多少米?21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB于点E，交BC于点F，EB为⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BC=2，cos∠ABC=13时，求⊙O的半径．22.已知，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，且∠EDF=45∘．（1）利用画图工具，在图中画出满足条件的图形；（2）猜想tan∠ADF的值，并写出求解过程．23.已知：如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，且点A的坐标为1,m．第15页（共15页）（1）求反比例函数

7、y=kx的表达式；（2）点Cn,1在反比例函数y=kx的图象上，求△AOC的面积；（3）在x轴上找出点P，使△ABP是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．24.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE．连接BD交AE于M，连接CE交AB于N，BD与CE交点为F，连接AF．（1）如图1，求证：BD⊥CE；（2）如图1，求证：FA是∠CFD的平分线；（3）如图2，当AC=2，∠BCE=15∘时，求CF的长．25.