2014-2015学年北京市第四中学八上期中数学试卷

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1、2014-2015学年北京第四中学八年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是 ()A.B.C.D.2.下列各式不能分解因式的是 ()A.2x2−4xB.x2+x+14C.x2+9y2D.1−m23.点P−3,5关于y轴的对称点的坐标是 ()A.3,5B.3,−5C.5,−3D.−3,−54.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3 cm，则点D到AB的距

2、离DE是 ()A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm5.下列各式中，正确的是 ()A.−−3x5y=3x−5yB.−a+bc=−a+bcC.−a−bc=a−b−cD.−ab−a=aa−b6.下列命题是真命题的是 ()A.等底等高的两个三角形全等B.周长相等的直角三角形都全等C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等7.如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACDʹ的位置，则∠ADDʹ的度数 ()第12页（共

3、12页）A.25∘B.30∘C.35∘D.45∘8.在等腰△ABC中，已知AB=2BC，AB=20，则△ABC的周长为 ()A.40B.50C.40或50D.无法确定9.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的范围是 ()A.2

4、F=2BE，其中正确的结论个数是 ()A.1B.2C.3D.4二、填空题（共10小题；共50分）11.若式子x2x−4有意义，则x的取值范围是 ．12.计算12m2−9+23−m= ．13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20∘，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为 度．14.若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为x−1x−3，则k+b的值为 ．15.若a+b=7，ab=5，则a2−ab+b2= ．16.当x取 值时，x2+6x+10有最小值，最小值是 ．

5、第12页（共12页）17.某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，则列出的方程是 ．18.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90∘，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若BD=2CD，△ABC的面积为2 cm2，则△DPC的面积为 ．19.如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60∘，∠1=95∘，则∠2的度数为 ．20.如果满足条件"∠ABC=30∘，AC=1，BC=kk>0

6、"的△ABC是唯一的，那么k的取值范围是 ．三、解答题（共12小题；共156分）21.把多项式分解因式．（1）3a3b−12ab3（2）x2−x2−4x2−x+422.（1）计算：1a−1÷aa2−1−aa−1．（2）解方程：x2x−3+53−2x=4．23.已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．求证：EC=FD．24.（1）先化简，再求值：1m−3+1m+3÷2mm2−6m+9，其中m=9．（2）已知1x−1y=3，求代数式2x−14xy−2yx−2xy

7、−y的值．25.列分式方程解应用题：（温馨提示：你可借助图示、表格等形式"挖掘"等量关系）赵老师为了响应市政府"绿色出行"的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多59小时．求自驾车和自行车的速度．第12页（共12页）26.某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何

8、处?（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）27.阅读下列材料：如图，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105∘，∠ABC=∠ADC=45∘．求证：CD=AB．小刚是这样思考的：由已知可得，∠DCA=60∘，∠DAC=75∘，∠CAB=30∘，∠ACB+∠DAC=180∘，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形．即过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E，则AB=AE，∠E=∠D．∵在△ADC与△CEA中，∠D=∠E,∠DAC=∠ECA=75∘,AC=CA,∴△ADC≌