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《2014-2015学年福建高三文科第四模拟数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014-2015学年福建高三文科第四模拟数学试卷一、选择题（共3小题；共15分）1.若集合A=2,3,4，B=xx=m+n,m,n∈A,m≠n，则集合B的非空子集的个数是 A.4B.7C.8D.152.已知i是虚数单位，且z−21+i=1−i，则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线l的方程为y=bx+a，则下列说法正确的是 A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b<0D.a<0,b>0二、解答题（共1小题；共13分）4.设函数fx=xln
2、x（1）求函数fx的最小值；（2）设Fx=x2−ax+f′x+2x，讨论函数Fx的单调性；（3）在第二问的基础上，若方程Fx=m,x∈R有两个不相等的实数根x1，x2，求证：x1+x2>a．三、选择题（共1小题；共5分）5.执行如图所示的程序框图，当输入n=30时，输出的结果是 第12页（共12页）A.4B.5C.6D.7四、填空题（共1小题；共5分）6.已知x，y满足约束条件x≤y≤3x0≤x≤1x,y∈N，则目标函数z=2x+y的最大值为 ．五、选择题（共6小题；共30分）7.已知两条不同的直线a，b，两个不同的平面α，β，且a⊥α，b⊂β，则“a⊥
3、b”是“α∥β”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，则它的正视图为 第12页（共12页）A.B.C.D.9.已知函数fx=2sinωx−π6ω>0的图象与直线y=1的交点中，距离最近的两个交点间的距离为π3，则函数fx的最小正周期为 A.π4B.π2C.πD.2π10.已知正数x，y满足x+y+1x+9y=10，则x+y的最大值为 A.7B.8C.9D.1011.已知双曲线C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，F1，F2分别是其左、右焦点，P是其右支上一点，PF2⊥F1F2，
4、OH⊥PF1，垂足为H，若OF1=43OH，则双曲线C的离心率e= A.3B.2C.5D.712.数集S=a,b,c,d满足下列两个条件：（1）对任意的x,y∈S，xy∈S；（2）对任意的x,y,z∈S或x≠y，则xz≠yz，现给出如下结论：①a，b，c，d中必有一个为0；②a，b，c，d中必有一个为1；③若对任意的x∈S且xy=1，则有y∈S；④不存在互不相等的x,y,z∈S，使得x2=y，y2=z．其中正确的结论是 A.①②③B.②④C.②③D.③④六、填空题（共4小题；共20分）13.在正方形ABCD中，E为AB的中点，P是以A为圆心、以AB为半径
5、的圆弧BD上的任意一点．若向正方形ABCD内撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在扇形ABD内的概率为 ．14.若a>0，b>0，且函数fx=4x3−ax2−2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值为 ．15.在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为x2+y−42=4，若直线x+my+2=0上至少存在一点P，使得以该点为圆心、以2为半径的圆与圆M有公共点，则m的取值范围是 ．16.已知a，b是单位向量，a⋅b=0．若向量c满足∣c−a−b∣=1，则∣c∣的取值范围是 ．七、解答题（共6小题；共78分）17.已知等比数列an中，首项a1=2，公比q>1，且an，54a
6、n+1，an+2成等差数列（n∈N*）．第12页（共12页）（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=nan，数列bn的前n项和为Sn，求Sn．18.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A−cosA=0．（1）求角A的大小；（2）若b=3，sinB=3sinC，求a的值．19.如图，四边形ABCD为等腰梯形，且AD∥BC，E为BC的中点，AB=AD=BE．现沿DE将△CDE折起成四棱锥Cʹ−ABED，点O为ED的中点．（1）在棱ACʹ上是否存在一点M，使得OM∥平面CʹBE?并证明你的结论；（2）若AB=2，求四棱锥Cʹ−AB
7、ED的体积的最大值．20.某地区的环境监测机构将3月21日至25日五天监测到的甲城市和乙城市的空气质量指数数据绘制成如图所示的茎叶图．（1）将频率视为概率，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；（2）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市的空气质量等级相同的概率．附：国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级的对应关系如下表：空气质量指数0∼5051∼100101∼150151∼200空气质量等级1 级优2 级良3 级轻度污染4 级中度污染21.已知点A为圆x2+y2=8上一动点，AN⊥x轴于点N，动点Q满足OQ=mOA+1−mON
8、（其中m为非零常数）．若Ω是一个中心在原点、面积为8
