2014-2015学年北京市平谷区九上期末数学试卷

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1、2014-2015学年度北京石景山九上期末数学一、选择题(共8小题;共40分)1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,BC=4,AC=3,则sinA的值是 ()A.43B.34C.45D.352.如图,A,B,C都是⊙O上的点,若∠ABC=110∘,则∠AOC的度数为 ()A.70∘B.110∘C.135∘D.140∘3.如图,平行四边形ABCD中,E为DC的中点,AC与BE交于点F.则△EFC与△BFA的面积比为 ()A.1:2B.1∶2C.1∶4D.1∶84.将抛物线y=2x2向右平移1个单位后,得到的抛

2、物线的表达式是 ()A.y=2x+12B.y=2x−12C.y=2x2−1D.y=2x2+15.将y=x2+6x+7化为y=ax−h2+k的形式,h,k的值分别为 ()A.3,−2B.−3,−2C.3,−16D.−3,−166.如图,为测学校旗杆的高度,在距旗杆10米的A处,测得旗杆顶部B的仰角为α,则旗杆的高度BC为 ()A.10tanαB.10tanαC.10sinαD.10sinα第17页(共17页)7.已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法中正确的是 ()A.a+b+c>0B.ab>

3、0C.b+2a=0D.当y>0时,−1

4、AD=2,如果要在AB上找一点E,使△ADE与△ABC相似,那么AE= .第17页(共17页)12.二次函数y=3x2的图象如图,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3⋯An在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3⋯Bn在二次函数位于第一象限的图象上,点C1,C2,C3⋯Cn在二次函数位于第二象限的图象上,四边形A0B1A1C1,四边形A1B2A2C2,四边形A2B3A3C3,⋯,四边形An−1BnAnCn都是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3⋯=∠An−1BnAn=120∘.则A1的坐标为 ;菱

5、形An−1BnAnCn的边长为 .三、解答题(共13小题;共169分)13.计算:8−tan30∘⋅cos60∘+2sin45∘.14.已知:二次函数y=−2x2+3k+2x−3k(1)若二次函数的图象过点A3,0,求此二次函数图象的对称轴;(2)若二次函数的图象与x轴只有一个交点,求此时k的值.15.如图,⊙O与割线AC交于点B,C,割线AD过圆心O,且∠DAC=30∘.若⊙O的半径OB=5,AD=13,求弦BC的长.16.已知:如图,在△ABC中,BC=2,S△ABC=3,∠ABC=135∘,求AC和AB的

6、长.第17页(共17页)17.一次函数y=2x+2与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都过点A1,m,y=2x+2的图象与x轴交于点B.(1)求点B坐标及反比例函数的表达式;(2)C0,−2是y轴上一点,若四边形ABCD是平行四边形,直接写出点D的坐标,并判断D点是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.18.已知:如图,△ABD中,AC⊥BD于C,BCCD=32,E是AB的中点,tanD=2,CE=1,求sin∠ECB和AD的长.19.甲、乙两位同学玩转盘游戏,游戏规则:将圆盘平均分成三份,分别涂上红,黄,绿三

7、种颜色,两位同学分别转动转盘两次(若压线,重新转).若两次指针指到的颜色相同,则甲获胜;若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜;其余情况则视为平局.(1)请用画树状图的方法,列出所有可能出现的结果;(2)试用概率说明游戏是否公平.20.体育测试时,九年级一名男生,双手扔实心球,已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果球出手处A点距离地面的高度为2 m,当球运行的水平距离为6 m时,达到最大高度5 m的B处(如图),问该男生把实心球扔出多远?(结果保留根号)21.已知:如图,Rt△AOB中,∠O=9

8、0∘,以OA为半径作⊙O,BC切⊙O于点C,连接AC交OB于点P.第17页(共17页)(1)求证:BP=BC;(2)若sin∠PAO=13,且PC=7,求⊙O的半径.22.阅读下面材料:小乔遇到了这样一个问题:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90∘,D,E分别为CB,CA边上的点,且AE=BC,BD=CE,BE与AD的交点为P,求∠APE的度数;小乔发现题目中的条件分散,想通过平移变换

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