2014-2015学年北京市裕中中学八上期中数学试卷

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1、2014-2015学年北京西城裕中中学八年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.医学研究发现新病毒直径约为0.000043毫米，用科学记数法表示为 ()A.0.43×10−4 mmB.0.43×104 mmC.4.3×10−5 mmD.4.3×105 mm2.下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是 ()A.x+2x−2=x2−4B.x2−4=x+2x−2C.x2−4+3x=x+2x−2+3xD.x2−1=xx−1x3.如图，△ABC≌△FDE，∠C=40∘，∠F=110∘，则∠B等于 ()A.20∘B.

2、30∘C.40∘D.150∘4.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 ()A.a2B.4x2C.8xD.5ab5.如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 ()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去6.下列各式中，计算正确的是 ()A.23+42=65B.27÷3=3C.33×32=36D.−32=−37.若使分式x2−1x+1的值为零，则x的值为 ()A.−1B.1或−1C.1D.1且−18.关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值

3、范围是 ()A.a>−1B.a<−1且a≠−2C.a<−1且a≠0D.a<−19.已知：a−b=3，a+c=−5，则代数式ac−bc+a2−ab的值为 ()A.−15B.−2C.−6D.6第9页（共9页）10.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8 cm，AC=6 cm，则S△ABD:S△ACD= ()A.4:3B.3:4C.16:9D.9:16二、填空题（共10小题；共50分）11.使式子x−4有意义的条件是 ．12.把3a2+6ab+3b2分解因式为 ．13.已知3y−1+x−22=0，则xy= ．14

4、.计算a3a+27a= ．15.如图，∠B=∠D=90∘，BC=DC，∠1=40∘，则∠2= ∘．16.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）： ．17.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180∘形成的．若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠α的度数为 ．18.计算ab−3−2⋅a−2bc3= ．19.若分式方程1x−2+3=a−xx−2有增根，则a= ．第9页（共9页）20.如图，C为线段AE上一动点（不与

5、点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60∘．以上结论恒成立的有 （把你认为正确的序号都填上）．三、解答题（共9小题；共117分）21.计算：（1）20+32−5−2；（2）1+2+327−37+3．22.分式计算：（1）−ab2÷3ac4b×2b23a；（2）4x2−4+2x+2−1x−2；（3）先化简，1+1x+1÷x+2x2−1并任选一

6、个你喜欢的数x代入求值．23.解分式方程3x−1−2x+1=4x2−1．24.已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC，求证：AB∥CD．25.作图题：（不写作法，请保留作图痕迹）（1）已知：∠α．求作：∠AOB，使得∠AOB=∠α．（2）已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等．（不写出作法，保留作图痕迹）第9页（共9页）26.列方程解应用题：甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的

7、4倍，求步行的速度和骑自行车的速度．27.已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF28.如图：在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．如图1，易证△CAD≌△BCE，则线段AD、DE、BE之间的关系为BE=AD+DE．（1）将直线CD绕点C旋转，使得点D、E重合得到图2，请你直接写出线段AD与BE的关系．（2）将直线CD绕点C继续旋转，得到图3，请你写出线段AD、DE、BE的关系，并证明你的结论．29.细心

8、观察下图，认真分析各式，然后解答问题：12+1=22=2，S1=12；22+1=32=3，S2=22；32+1=42=4，S3=32；⋯，⋯；第9页（共9页）（1）根据上述变化规律，请表示第4个等式；用含n（n为正数）的等式表示上述变化规律；（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为： ；（3）利用上面的结论及规律，请