2014-2015学年北京市平谷区八下期末数学试卷

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1、2014-2015学年北京平谷八下期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1.在平面直角坐标系中，点P2,−1关于y轴对称的点Q的坐标为  A.−2,−1B.−2,1C.2,1D.1,−22.多边形的每个内角均为120∘，则这个多边形的边数是  A.4B.5C.6D.83.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.等边三角形B.平行四边形C.菱形D.五角星4.在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的中点，且DE=6，则BC的长度是  A.3B.6C.9D.125.若x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，

2、则k的取值范围是  A.k≤−1且k≠0B.k<−1且k≠0C.k≥−1且k≠0D.k>−1且k≠06.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是  A.∠ABC=90∘B.AC⊥BDC.AB=CDD.AB∥CD7.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选   甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是A

3、B边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有  个A.3B.4C.5D.69.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60∘，E为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PE，则PA+PE的值最小是  第11页（共11页）A.2B.4C.3D.2310.均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的  A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.函数y=x+2中自变量的取值范围是 ．12.关于x的一元二次方程x2−3mx−

4、4=0的一个解为1，则m的值为 ．13.若一次函数y=−2x+3的图象经过点P1−5,m和点P21,n，则m n．（用“>”、“<”或“=”填空）14.在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，且AE=5，ED=2，则平行四边形ABCD的周长是 ．15.根据右图中的程序，当输入一元二次方程x2−2x=0的解x时，输出结果y= ．16.在平面直角坐标系中，点A2,0到动点Px,x+2的最短距离是 ．三、解答题（共13小题；共169分）17.解一元二次方程3x2+2x−5=0．18.用配方法解方程2x2+4x−6=0．第11

5、页（共11页）19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．20.一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点1,−3，且与y=2x平行，求这个一次函数表达式．21.关于x的一元二次方程kx2−2k−2x+k−2=0k≠0．（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）当k取何整数时方程有整数根．22.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC上的点，且AE=BF，连接DE，AF，猜想DE，AF的关系并证明．23.列方程解应用题已知：如图，在长为10

6、 cm，宽为8 cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．24.某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t<2，2≤t<3，3≤t<4，t≥4分为四个等级，并分别用A，B，C，D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：第11页（共11页）（1）求x的值；（2）求此次抽查的样本容量，并将不完整的条形

7、统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t<4的人数．25.如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度（米）与时间（天）（其中0≤x≤8）之间的关系图象．根据图象提供的信息，求该公路的长．26.如图，△ABC中，∠BCA=90∘，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60∘，BC=6，求四边形ADCE的面积．27.已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，

8、C的坐标分别为A10,0，C0,4，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．28.在平面直角坐标系xOy中，点A0,4，B3,0，以AB为边在第一象限内做正方