2014-2015学年北京市第四中学九上期中数学试卷

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1、2014-2015学年北京第四中学九年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.抛物线y=x−12+2的对称轴为 ()A.直线x=1B.直线x=−1C.直线x=2D.直线x=−22.己知反比例数y=kx的图象过点2,1，下列各点也在反比例函数图象上的点是 ()A.2,−1B.1,−2C.2,12D.4,123.如图，已知⊙O的半径OA的长为5，弦AB的长为8，半径OD过AB的中点C，则OC的长为 ()A.2B.3C.4D.54.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数解析式为 ()A.y=3x−22+1B.

2、y=3x+22−1C.y=3x−22−1D.y=3x+22+15.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ABC=35∘，则∠AOC的度数为 ()A.20∘B.40∘C.60∘D.70∘6.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为 ()A.B.第15页（共15页）C.D.7.如图，P是反比例函数图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为A，若△PAO的面积为4，则这个反比例函数的解析式为 ()A.y=4xB.y=−4xC.y=8xD.y=−8x8.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是 ()A.a>0B.不等

3、式ax2+bx+c>0的解集是−10D.当x>2时,y随x的增大而增大9.若抛物线y=x2−4x+3−t（t为实数）在0

4、两点在该双曲线上，那么b1 b2．（比较大小）12.将抛物线y=x2+1绕原点旋转180∘，则旋转后抛物线的解析式为 ．13.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x⋯−2−10123⋯y⋯50−3−4−30⋯当函数值y<0时，x的取值范围是 ．14.已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BC、AB、AC于D、E、F，△ABC的周长为24 cm，BC=10 cm，则AE= cm．15.已知：如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8 cm，DE=2 cm，则AD的长为 cm．16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图

5、象与x轴交于1,0和x1,0，其中−20；②ac<14b2；③a>b；④−a

6、−2与x轴交于A，B（点A在点B左侧）两点，且对称轴为x=−1．（1）m的值为 ；并在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x⋯⋯y⋯⋯（2）若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P−2,−3，根据图象回答当x取什么值时，y2≤y1．20.如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，求∠OAD+∠OCD的度数．21.如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）若BC=6，AD:FD=1:2，求⊙O的半

7、径的长．22.已知二次函数y=x2−kx+k−1k>2．第15页（共15页）（1）求证：抛物线y=x2−kx+k−1k>2与x轴必有两个交点；（2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若tan∠OAC=3，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点Pm,n为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m取何值时，x轴与⊙P相离、相切、相交．23.对于二次函数y=x2−3x+2和一次函数y=−2x+4，把y=tx2−3x+2+1−t−2x+4称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A2,0和抛物线E上的

8、点B−1,