2014-2015年广东广州高三理科综合测试数学试卷

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1、2014-2015年广东广州高三理科综合测试数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集U=1,2,3,4,5，集合M=3,4,5，N=1,2,5，则集合1,2可以表示为  A.M∩NB.∁UM∩NC.M∩∁UND.∁UM∩∁UN2.已知向量a=3,4，若∣λa∣=5，则实数λ的值为  A.15B.1C.±15D.±13.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是  A.91，91.5B.91，92C.91.5，91.5D.91.5，924.直线x+ay+1=0与圆x2

2、+y−12=4的位置关系是  A.相交B.相切C.相离D.不能确定5.若直线y=3x上存在点x,y满足约束条件x+y+4>0,2x−y+8≥0,x≤m,则实数m的取值范围是  A.−1,+∞B.−1,+∞C.−∞,−1D.−∞,−16.已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为233，则该锥体的俯视图可以是  A.B.第12页（共12页）C.D.7.已知a为实数，则∣a∣≥1是关于x的绝对值不等式∣x∣+∣x−1∣≤a有解的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知i是虚数单位，C是全体复数构成的集合，若映射f:C

3、→R满足：对任意z1,z2∈C，以及任意λ∈R，都有fλz1+1−λz2=λfz1+1−λfz2，则称映射f具有性质P．给出如下映射：①f1:C→R，f1z=x−y，z=x+yix,y∈R；②f2:C→R，f2z=x2−y，z=x+yix,y∈R；③f3:C→R，f3z=2x+y，z=x+yix,y∈R；其中，具有性质P的映射的序号为  A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（共7小题；共35分）9.已知tanα=2，则tan2α的值为 ．10.已知e为自然对数的底数，若曲线y=xex在点1,e处的切线斜率为 ．11.已知随机变量X服从正态分布N2

4、,1．若P1≤X≤3=0.6826，则PX>3等于 ．12.已知幂函数fx=x−m2−2m+3m∈Z为偶函数，且在区间0,+∞上是单调增函数，则f2的值为 .13.已知 n,k∈N*，且k≤n，kCnk=nCn−1k−1，则可推出Cn1+2Cn2+3Cn3+⋯+kCnk+⋯+nCnn=nCn−10+Cn−11+⋯+Cn−1k−1+⋯+Cn−1n−1=n⋅2n−1，由此，可推出Cn1+22Cn2+32Cn3+⋯+k2Cnk+⋯+n2Cnn= ．14.在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为x=cosθ+sinθ,y=cosθ−sinθ.θ为参数

5、和x=2−t,y=t.t为参数．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为 ．15.如图，BC是圆O的一条弦，延长BC至点E，使得BC=2CE=2，过E作圆O的切线，A为切点，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则DE的长为 ．第12页（共12页）三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=Asinωx+π6A>0,ω>0的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为x0,2和x0+π2,−2（1）求函数fx的解析式（2）求sinx0+π4的值17.袋子中装有大小相同的白球和红球共7个，从袋子中任取2

6、个球都是白球的概率为17，每个球被取到的机会均等．现从袋子中每次取1个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为X．（1）求袋子中白球的个数；（2）求X的分布列和数学期望．18.如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60∘，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2的五棱锥P—ABFED，且PB=10．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B—AP—O的正切值．19.知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2Sn+1

7、,n∈N*（1）求a2的值（2）求数列an的通项公式第12页（共12页）（3）是否存在正整数k，使ak,S2k−1,a4k，成等比数列?若存在，求k的值，若不存在，请说明理由20.已知椭圆C1的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线C2:x22−y2=1的顶点，直线x+2y=0与椭圆C1交于A，B两点，且点A的坐标为−2,1，点P是椭圆C1上异于点A，B的任意一点，点Q满足AQ⋅AP=0，BQ⋅BP=0且A，B，Q三点不共线．（1）求椭圆C1的方程；（2）求点Q的轨迹方程；（3）求△ABQ面积的最大值及此时点Q的坐标．21.已知函数fx=ln1+x+a2x2

8、−xa≥0．（1）若fx>0对x∈0,+∞都成立，求a的取值范围；（2）已知e为